1、【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】由角平分線(xiàn)想到的輔助線(xiàn)由角平分線(xiàn)想到的輔助線(xiàn)角平分線(xiàn)具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱(chēng)性；b、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線(xiàn)的輔助線(xiàn)的作法，一般有兩種。①?gòu)慕瞧椒志€(xiàn)上一點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)；②利用角平分線(xiàn)，構(gòu)造對(duì)稱(chēng)圖形（如作法是在一側(cè)的長(zhǎng)邊上截取短邊）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線(xiàn)；其它情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱(chēng)圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和

2、已知條件。與角有關(guān)的輔助線(xiàn)與角有關(guān)的輔助線(xiàn)（一）（一）、截取構(gòu)全等、截取構(gòu)全等如圖11，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線(xiàn)段、角相等創(chuàng)造了條件。例1如圖12，ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=ABCD。分析分析：此題中就涉及到角平分線(xiàn)，可以利用角平分線(xiàn)來(lái)構(gòu)造全等三角形，即利用解平分線(xiàn)來(lái)構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)此題也是證明線(xiàn)段的和差倍分問(wèn)題，在證

3、明線(xiàn)段的和差倍分問(wèn)題中常用到的方法是延長(zhǎng)法或截取法來(lái)證明，延長(zhǎng)短的線(xiàn)段或在長(zhǎng)的線(xiàn)段長(zhǎng)截取一部分使之等于短的線(xiàn)段。但無(wú)論延長(zhǎng)還是截取都要證明線(xiàn)段的相等，延長(zhǎng)要證明延長(zhǎng)后的線(xiàn)段與某條線(xiàn)段相等，截取要證明截取后剩下的線(xiàn)段與某條線(xiàn)段相等，進(jìn)而達(dá)到所證明的目的。簡(jiǎn)證簡(jiǎn)證：在此題中可在長(zhǎng)線(xiàn)段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線(xiàn)來(lái)構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交

4、于一點(diǎn)來(lái)證明。自已試一試。例2已知：如圖13，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證DC⊥AC圖11OABDEFC圖12ADBCEF【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】分析分析：過(guò)D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。此題是證明線(xiàn)段的和差倍分問(wèn)題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法。例3已知如圖23，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：∠BAC的平分線(xiàn)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、P。分析分析：連接AP，證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。練習(xí)：練習(xí)：1如圖24∠AOP=∠BOP=15，PCOA，PD⊥OA，如果PC=4，則PD=（）A4B3C2D12已知在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，CD=1.5DB=2.5.求AC。3已知：如圖25∠BAC=∠CADABAD，CE⊥AB，AE=21（ABAD）.求證：∠D∠B=180。4.已知：如圖26在正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為

6、BC上的點(diǎn)，∠FAE=∠DAE。求證：AF=ADCF。5已知：如圖27，在Rt△ABC中，∠ACB=90CD⊥AB，垂足為D，AE平分∠CAB交CD于F，過(guò)F作FHAB交BC于H。求證CF=BH。（三（三）：作角平）：作角平分線(xiàn)的分線(xiàn)的垂線(xiàn)垂線(xiàn)構(gòu)造等腰三構(gòu)造等腰三角形角形從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，使之與角的兩邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線(xiàn)又成為底邊上的中線(xiàn)和高，以利用中位線(xiàn)的性質(zhì)與等腰三角形的三線(xiàn)