1、中南大學博士學位論文非線性最小二乘的不適定性及算法研究姓名：唐利民申請學位級別：博士專業(yè)：大地測量學與測量工程指導教師：朱建軍201105二乘問題解算方法中由于矩陣求逆而產生的不適定現(xiàn)象，論文基于L a n d w e b e r 迭代理論，建立了不適定非線性最小二乘的L a n d w e b e r 迭代算法，此算法無需迭代矩陣求逆即可有效收斂。4 ．論文結合同倫延拓和正則化方法，構造了一個穩(wěn)定泛函，建立了非線性最小二乘問題正則同倫

2、解算方法，對其迭代過程進行了詳細的推導。在該泛函中，正則參數可同時起到同倫參數的作用。由于正則同倫參數的存在，可以根據迭代矩陣病態(tài)特點選取不同的正則同倫參數值來避免和改善迭代矩陣在迭代過程中的病態(tài)性或奇異性。5 ．基于T i k h o n o v 正則化原理，通過添加穩(wěn)定泛函項，結合修正高斯一牛頓法，論文還建立起T i k h o n o v 正則化修正高斯一牛頓法，此方法可以有效改善迭代矩陣在迭代過程中的病態(tài)程度。6 ．通過對迭代矩

3、陣添加一個正則化因子口來改善矩陣在迭代過程中的病態(tài)程度，論文建立了不適定非線性最小二乘問題的正則化牛頓迭代算法，給出了算法迭代步驟?；诼坊两挡此深A測模型的計算實例表明，此算法在改善迭代矩陣病態(tài)性或奇異性的同時，也較普通牛頓迭代法具有更好的擬合曲線。7 ．介紹了正則參數選擇策略的研究進展，并對七種正則化因子選擇方法作了簡單的介紹。論文根據不適定非線性最小二乘問題的特點，提出了直接搜索法和區(qū)間劃分法這兩種確定正則化因子的方法，此方法非常

4、便于計算機實現(xiàn)。8 ．結合計算機語言，開發(fā)出了相應的求解不適定非線性最小二乘問題算法的I N L S 工具箱，利用此工具箱，可以很方便的解算不適定的非線性最小二乘問題。由于不適定現(xiàn)象會導致非線性最小二乘問題解算失敗，為了避免其產生不適定現(xiàn)象，有必要認真研究非線性最小二乘的不適定理論和方法。論文首先研究了非線性最小二乘的不適定現(xiàn)象，然后分析了迭代矩陣的病態(tài)判據，最后研究了適合不適定非線性最小二乘問題的多種解算算法。結合非線性平差實例及道路