1、泛函微分方程在多種自然學科以及工程技術領域有著廣泛的應用．近半個多世紀來，人們對這類方程的數值算法的穩(wěn)定性與收斂性進行了廣泛而深入的研究，獲得了一系列研究結果．特別是，李壽佛給出了Banach空間中剛性Volterra泛函微分方程穩(wěn)定性的一般理論以及Runge-Kutta方法與一般線性方法的B-理論，為各種形式的泛函微分方程的穩(wěn)定性以及數值方法的B-理論研究提供了統(tǒng)一的理論基礎．然而這個理論對中立型泛函微分方程的研究并不適用．
　

2、　泛函微分與泛函方程是較泛函微分方程和中立型延遲微分方程更為廣泛的一類方程，其理論解與數值方法的穩(wěn)定性研究更具有復雜性和必要性．目前針對非線性剛性變延遲泛函微分與泛函方程的B-理論研究文獻相對較少．2010年，江春華在其碩士畢業(yè)論文中對一類非線性剛性變延遲泛函微分與泛函方程進行了深入的研究，最終獲得了理論解的穩(wěn)定性、廣義收縮性以及漸近穩(wěn)定性以及Runge-Kutta方法的B-理論結果．
　　基于此，本文針對這一類非線性剛性泛函微分