1、本文主要討論了幾類微分系統(tǒng)的極限環(huán)分支與一類生態(tài)系統(tǒng)的反周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性.全文主要內容共分四章，具體如下：
　　第一章主要介紹有關極限環(huán)分支與反周期解問題的研宄背景和意義，提出了本文的主要工作.
　　第二章利用首階Melnikov函數(shù)的方法討論一類具有兩點環(huán)或者三點環(huán)的近可積系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題.首先求出了在兩點環(huán)或三點環(huán)附近的首階Melnikov函數(shù)的形式展開式，然后給出展開式的前面幾個系數(shù)的計算公式，基于這

2、些系數(shù)，得到極限環(huán)最大個數(shù)的下界.最后，作為我們主要結果的應用，考慮一類二次多項式可積系統(tǒng)，得到了兩個極限環(huán).
　　第三章討論一類具有多條開關直線的分段光滑線性哈密頓系統(tǒng)在擾動下的極限環(huán)分支，分別針對未擾系統(tǒng)具有復合全局中心，復合同宿環(huán)，復合兩點環(huán)，復合三點環(huán)，復合四點環(huán)的五種不同的情形，給出了首階Melnikov函數(shù)的表達式，利用首階Melnikov函數(shù)的方法，分別得到了上述五種情形下的極限環(huán)最大個數(shù)的下界，進一步地，針對上面提