1、隨機優(yōu)化是數學規(guī)劃的重要分支,是在不確定性環(huán)境下做出決策的數學方法。作為現代優(yōu)化理論與概率統計方法結合的產物,隨機優(yōu)化在投資組合,通訊,工程管理以及交通物流等領域有著廣泛的應用。隨著社會的發(fā)展和科技水平的提高,隨機因素所產生的影響越來越不可忽視。所以近十幾年來,作為解決在隨機環(huán)境下的決策問題的有效方法,隨機優(yōu)化受到了越來越多的重視。本文以樣本,風險測度和分布魯棒這三個互相關聯,互相包容,互相補充的角度為切入點,著重研究了將樣本均值逼近方

2、法應用于隨機優(yōu)化問題的理論基礎,對不同的風險約束優(yōu)化問題,如Conditional Value at Risk(CVaR)風險約束優(yōu)化問題,帶有隨機二階占優(yōu)約束的隨機優(yōu)化問題采用樣本均值逼近方法時的漸進收斂性分析(收斂性和收斂速度),帶有隨機二階占優(yōu)約束的隨機優(yōu)化問題的有效數值算法及其在實際問題上的應用(投資組合問題,供應鏈問題)以及分布魯棒優(yōu)化問題的漸進收斂性分析。
　　本文的主要工作和創(chuàng)新如下:
　　(1)本文通過提出一

3、個新的定義:almost H-calmness,并將一致大偏差定理中的H-calmness條件弱化為almost H-calmness條件,從而給出一個新的一致大偏差定理。新的定理將被應用于建立關于決策變量分段光滑的隨機函數(隨機分段光滑函數)的Clarke次梯度的一致指數速度收斂定理,而對隨機分段光滑函數的Clarke次梯度的分析是分析很多非光滑隨機優(yōu)化問題的基礎。該定理是分析帶有CVaR約束優(yōu)化問題和帶有隨機二階占優(yōu)約束的隨機優(yōu)化問

4、題等很多非光滑優(yōu)化問題的漸進收斂性的重要理論工具。
　　(2)針對帶有如CVaR,二階隨機占優(yōu)等風險約束的隨機優(yōu)化問題,本文給出了在采用樣本均值逼近方法時,隨機優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析。本文系統地研究了當隨機優(yōu)化問題的約束規(guī)格條件成立時,其樣本逼近問題的約束規(guī)格;采用一致大數定律和本文推廣的一致大偏差定理,證明了隨著樣本量的增加,近似問題的穩(wěn)定點(包括全局和局部最優(yōu)解)和最優(yōu)值依概率1(w.p.1)收斂于原問題的穩(wěn)定點和最優(yōu)值,其收斂

5、速度為指數速度。
　　(3)本文解決了由Dentcheva和Ruszczy′nski提出的帶有隨機二階占優(yōu)約束的隨機優(yōu)化問題不滿足Slater約束規(guī)格的問題。從而可以采用精確罰函數方法來解決帶有隨機二階占優(yōu)約束的隨機優(yōu)化問題。本文更提出了基于精確罰函數形式的水平函數法以及改進的切平面方法等解帶有隨機二階占優(yōu)約束的隨機優(yōu)化問題的有效數值方法。并將所提出的理論及數值方法,應用于幾個簡單的投資組合問題和供應鏈問題中,并與之前的算法比較,

6、取得了很好的數值結果。
　　(4)本文針對分布魯棒優(yōu)化模型,系統地給出了當采用歷史數據、樣本信息等構造的近似分布集合收斂到真正的分布集合時該模型的穩(wěn)定性分析。這允許我們將這樣的收斂性結果應用于一切滿足適當條件的分布集合。本文驗證了當采用矩信息方法,混合分布方法,由Delage和Ye提出的由矩信息和協方差共同構造的方法等一系列構造隨機分布集合的方法構造近似分布集合時,本文提出的收斂性結果的條件都被滿足。這意味著可以直接應用該結果給出