1、復變方法是求解斷裂問題最基本的方法之一.復變方法中的保角映射法對于解決復雜缺陷問題更是一種行之有效的方法，它的思想是通過保角映射將物理平面上的復雜區(qū)域映到數(shù)學平面上單位圓的內(nèi)(或外)部，這樣缺陷就轉化為相對簡單的圓了，求解難度也就隨之降低了.本文就是利用這種方法研究了經(jīng)典彈性和新材料中的循環(huán)對稱斷裂問題，主要有以下四個工作：
　　 第一，研究了彈性體為整個平面，至少含有兩個基本循環(huán)對稱區(qū)域，在每一個基本循環(huán)區(qū)域中只含一條直裂紋的

2、第一基本問題，給出了裂紋尖端附近應力的極限狀態(tài)和應力強度因子.結果表明，在循環(huán)對稱條件下，各基本循環(huán)區(qū)域中相對應的裂紋尖端附近應力的極限狀態(tài)是相同的，應力強度因子也是相同的。
　　 第二，利用復變函數(shù)方法，通過構造廣義保角映射，研究了一維正方準晶垂直于準周期方向具有不對稱共線裂紋的圓形孔口問題，給出了各應力分量在象平面的復表示，并得到該裂紋尖端的應力強度因子.在極限情形下，給出一維正方準晶中具有對稱共線裂紋的圓形孔口，帶單裂紋的

3、圓形孔口和Griffith裂紋在裂紋尖端的應力強度因子。
　　 第三，將上述方法應用到壓電復合材料中，研究了壓電復合材料中垂直于極化方向具有不對稱共線裂紋的圓形孔口問題，給出了電不可滲透邊界條件下裂紋尖端的場強度因子和機械應變能釋放率的解析解.在極限情形下，該解析解可給出具有對稱共線裂紋的圓形孔口，帶單裂紋的圓形孔口和Griffith裂紋等構型的相應結果.基于該解析解，通過數(shù)值算例討論了具有不對稱共線裂紋圓形孔口的裂紋長度以及半

4、徑對機械應變能釋放率的影響規(guī)律，得到一些重要結論。
　　 第四，利用復變函數(shù)方法，通過引入保角映射，研究了遠場受反平面剪切和面內(nèi)電載荷共同作用下無限大壓電復合材料中具有四裂紋(一對非對稱共線裂紋和一對對稱共線裂紋)的圓形孔口問題.在考慮介電常數(shù)的影響下，給出了裂紋尖端的場強度因子和能量釋放率的解析解.在極限情形下，該解析解可給出具有對稱四裂紋的圓形孔口、不對稱十字裂紋、T形裂紋和Griffith裂紋等多種構型的相應結果.基于該解