1、近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在自然科學(xué)與社會科學(xué)的許多學(xué)科中,如生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)、物理學(xué)以及控制論等，人們不斷提出大量新的中立型差分方程，由于應(yīng)用的廣泛性和它本身涉及到大量的數(shù)學(xué)問題，急需我們用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論去研究。而中立型差分方程的振動性與非振動性理論作為中立型差分方程定性理論中的重要內(nèi)容，更是受到了人們的普遍關(guān)注，是一個有旺盛生命力的新的研究領(lǐng)域。由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，對這一新的學(xué)術(shù)分支的研究已不僅僅是數(shù)學(xué)理論本身發(fā)展的需要，而

2、且也是實(shí)際應(yīng)用的需要。
　　論文分別研究了一階中立型時滯差分方程、二階非線性中立型時滯差分方程和具有正負(fù)系數(shù)中立型差分方程的定性問題。所得結(jié)論對已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論做了推廣和改進(jìn)。
　　首先，論文研究了兩類一階中立型時滯差分方程的振動性。先是用特征方程法研究了一階常系數(shù)中立型時滯差分方程的振動性并建立了方程的一個振動準(zhǔn)則，并把該結(jié)果推廣到多時滯的情形。接著研究了一階變系數(shù)非線性中立型時滯差分方程的線性化振動，利用不動點(diǎn)原理得到

3、了方程的一個較簡單的振動準(zhǔn)則。
　　其次，論文研究了一類二階非線性中立型時滯差分方程的振動性，所討論的方程較已有文獻(xiàn)中的更為復(fù)雜，最終獲得了方程振動的兩個充分條件。
　　最后，論文研究了具有正負(fù)系數(shù)中立型差分方程的振動性與非振動性。在不同與以往文獻(xiàn)中的假設(shè)條件下研究了一類具有正負(fù)系數(shù)中立型差分方程的振動性與非振動性，獲得了方程振動的兩個充分條件、一個正解存在的充分條件和一個有界正解存在的充要條件；討論了一類具有強(qiáng)迫項(xiàng)正負(fù)系數(shù)