1、分類號(hào) 密級(jí)U D C 編號(hào)桂 林 電 子 科 技 大 學(xué)碩 士 學(xué) 位 論 文題目: 橢圓型變分不等式問題的瀑布型多重網(wǎng)格法研究(英文) Study on Cascadic Multigrid Method forElliptic Variational Inequalities研 究 生 姓 名： 王 興 旺指導(dǎo)教師姓名、 職務(wù)： 李 郴 良 教授申 請(qǐng) 學(xué) 科 門 類： 理 學(xué) 碩 士學(xué) 科 、 專 業(yè)： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué)提 交 論

2、 文 日 期： 2 0 1 0 年 3 月論 文 答 辯 時(shí) 間： 2 0 1 0 年 6 月2010 年 6 月 10 日摘 要摘 要變分不等式源于數(shù)學(xué)物理問題和非線性規(guī)劃問題, 在物理、 力學(xué)、 工程和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用. 其快速數(shù)值算法的研究具有廣泛的理論意義和實(shí)際價(jià)值.本文在多水平預(yù)處理共軛梯度法的基礎(chǔ)上, 在內(nèi)迭代中通過構(gòu)造一個(gè)二次插值算子, 得到了一個(gè)新的多水平預(yù)條件子, 從而構(gòu)造了一種新的算法. 并證明在新的預(yù)條件

3、子作用下, 線性輔助問題中迭代矩陣的條件數(shù)遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)基下迭代矩陣的條件數(shù).本文構(gòu)造一個(gè)新的插值算子, 設(shè)計(jì)了新的瀑布型多重網(wǎng)格法, 并導(dǎo)出了該算法的誤差估計(jì)式, 數(shù)值結(jié)果也表明該算法具有很高的收斂階； 通過引入一種新的外推格式,構(gòu)造了外推瀑布型多重網(wǎng)格法, 該算法在時(shí)間上和收斂階上都取得了很好的結(jié)果.本文通過運(yùn)用局部加密的等級(jí)剖分技術(shù)求解橢圓型變分不等式, 使每個(gè)單元誤差保持大致相等, 從而大大提高解的精度.關(guān)鍵詞: 橢圓型變分不等式；