1、本文探討了一些復雜網(wǎng)絡模型的動力學行為.首先是神經(jīng)網(wǎng)絡，作為一類有廣泛應用背景的網(wǎng)絡，其動力學行為是應用和設計的基礎.在本文中，我們給出了時滯與無時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的全局穩(wěn)定性的判據(jù).基于線性矩陣不等式，可以容易的驗證神經(jīng)網(wǎng)絡是否穩(wěn)定，而且，時滯對穩(wěn)定的影響也做了深入的研究.當激發(fā)函數(shù)為不連續(xù)函數(shù)時，給出了其解的意義，解的存在性，平衡點的存在性及穩(wěn)定性的分析.對周期神經(jīng)網(wǎng)絡，利用兩種簡潔的方式，不僅給出了周期解的存在性穩(wěn)定性的簡潔的證明，更給

2、出了周期解的意義. 本文對線性耦合常微分方程和線性耦合映射格子兩類廣泛用于描述復雜網(wǎng)絡的模型，給出了嚴格系統(tǒng)的同步分析.這些研究是建立在對同步流形幾何結構的分析之上的.由這些同步判據(jù)，不僅使我們能依靠線性矩陣不等式判斷一個復雜網(wǎng)絡是否能同步，還得出了網(wǎng)絡拓撲結構對同步影響的量化尺度，稱之為同步能力.對于各種連接方式，特別是復雜網(wǎng)絡模型諸如，隨機圖，小世界網(wǎng)絡，無尺度網(wǎng)絡等，從理論和數(shù)值上分析了其同步能力.更進一步，當耦合間出現(xiàn)時