1、自20世紀60年代美國氣象學家E.N.Lorenz在數(shù)值實驗中偶然發(fā)現(xiàn)了第一個混沌吸引子以來，混沌在眾多領域中獲得了巨大而深遠的發(fā)展。人們對混沌現(xiàn)象的自然規(guī)律及其在自然科學和社會科學中的表現(xiàn)有了廣泛而深刻的認識。當前，如何把混沌科學發(fā)展為一門應用技術而應用混沌研究的成果為人類服務已經成為21世紀非線性科學發(fā)展所面臨的巨大挑戰(zhàn)。 理論上研究混沌的目的主要是揭示混沌的本質，刻畫它的基本特征，了解它的動力學性態(tài)，并力求對它加以控制和利

2、用使之為人類服務?；煦缭谏锕こ?、力學工程、化學工程、信息工程、保密通訊、應用數(shù)學和實驗物理等領域中都存在著廣泛的應用。 基于混沌在眾多領域中的應用前景，近十多年來，混沌控制與同步得到了蓬勃發(fā)展。迄今為止已經提出了許多關于混沌控制和同步的方法，這些都極大地推動了混沌學的發(fā)展和研究。 本文將從數(shù)學角度，對新近提出的一個三個變量的非線性系統(tǒng)(亦稱為Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng))作了一個嘗試。利用中心流形定理和分岔理論，

3、對該系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性、分岔等動力學行為進行深入全面的分析。同時，從理論上分析延遲反饋對Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)的影響并對它加以控制。最后，我們討論Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)與經典的Lorenz等系統(tǒng)之間的同步問題。 本論文具體的安排如下：第一章簡述混沌研究的歷史和意義，第二章利用中心流形定理等數(shù)學工具對Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)的動力學性質進行全面的數(shù)學分析，第三章首先從理論上探討線性延遲反饋對Liu