1、該文在Delfour提出的常微分方程的有限元思想的基礎(chǔ)上,利用對(duì)偶論證和單元上的正交展開(kāi)方法,簡(jiǎn)明論證了一階常微分初值問(wèn)題的m次連續(xù)有限元和間斷有限元在節(jié)點(diǎn)及內(nèi)部特征點(diǎn)的超收斂性.利用張量積分解將常微分方程的連續(xù)有限元的超收斂性推廣到拋物型方程,證明了拋物型的全離散有限元在節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部的特征點(diǎn)的超收斂型.并用連續(xù)有限元計(jì)算了非線性Schrodinger方程,驗(yàn)證了能量的守恒性.主要結(jié)果如下:(1)利用兩類(lèi)單元正交展開(kāi),結(jié)合對(duì)偶論證思想,較

2、簡(jiǎn)明的論證了一階線性常微分方程的連續(xù)有限元和間斷有限元解在單元節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部特征點(diǎn)的超收斂性.并采用一種簡(jiǎn)化連續(xù)性方法將連續(xù)有限元超收斂結(jié)果推廣到非線性問(wèn)題.(2)在Thomee提出的拋物問(wèn)題的有限元思想的基礎(chǔ)上,采用Douglas等人對(duì)橢圓問(wèn)題提出的張量積思想應(yīng)用到拋物型方程的時(shí)空變量,證明了線性拋物問(wèn)題時(shí)空全離散連續(xù)有限元解U∈S<'k>○ S<,0><'h>在單元I<,j>=(t<,j-1>,t<,j>)內(nèi)部m+1階Lobatto特征

3、點(diǎn)t<,jl>上有超收斂性:( ∑<,x∈Zh>|(U - u)(t<,jl>, x)|<'2> h<'2>)<'1/2> =O(h<'2+n> + k<'2+m>), m,n ≥2.其中S<'k>是時(shí)間的m次有限元空間,S<'h><,0>空間方向的n次有限元空間,Z<,h>為Ω上的n+1階Lobatto點(diǎn)集(3)對(duì)非線性Schrodinger常微分和偏微分方程的兩種情形,用連續(xù)有限元求解,驗(yàn)證了其能量積分保持守恒而動(dòng)量近似守恒,誤差為