1、該文基于非線性振動L-P方法的理論,提出推廣的L-P方法(GLP方法),使其能適用于強非線性振動分析,并采用計算機代數(shù)方法,構建和實現(xiàn)算法,代替?zhèn)鹘y(tǒng)上需要人工推導的復雜運算,求出系統(tǒng)的符號化的解析解.首先,介紹非線性振動經典的L-P算法,應用計算機代數(shù)方法對非線性振動系統(tǒng)進行分析.采用MATHEMATICA進行算法構建,實現(xiàn)計算機代數(shù)處理,完成符號運算.其次,提出適合于強非線性振動分析的GLP算法并采用MATHEMATICA進行算法構建

2、.該算法通過引進一個參數(shù)變換,把原來對于大參數(shù)(舊參數(shù))是強非線性的系統(tǒng),轉換成對于小參數(shù)(新參數(shù))是弱非線性的系統(tǒng),然后再應用經典的L-P方法理論進行求解.在求解各階攝動解的過程中,同時考慮齊次方程的通解和非齊次方程的特解.接著,把適用于單自由度系統(tǒng)自由振動的GLP算法推廣到二自由度系統(tǒng)的強非線性強迫振動.算例證明GLP法對強非線性振動系統(tǒng)的有效性和準確性,也充分體現(xiàn)出現(xiàn)代計算機代數(shù)把原來繁復的手工推導經過計算機符號運算變得輕而易舉的