1、在現(xiàn)實生活中傳染病一直嚴(yán)重危害著人類的身體健康，受到世界各國的關(guān)注.本文利用差分方程的理論，研究了一類離散傳染病模型的穩(wěn)定性與分支問題，主要內(nèi)容如下:
　　 首先，考慮了帶有一般框架的非線性發(fā)病率對離散SIRS模型的影響，建立了一類帶有分布時滯的離散SIRS模型.通過計算模型的解，找到了決定傳染病是否滅絕的閾值，獲得了模型的無病平衡點與地方病平衡點存在的充分條件.通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，巧妙的結(jié)合解的有界性，分別證明

2、了模型的無病平衡點與地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.再利用不等式的放縮和反證法，得到了地方病平衡點的一致持久性.然后利用Matlab軟件，選取特殊的函數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬，驗證所得結(jié)論。
　　 最后，考慮到模型中采用的發(fā)病率函數(shù)形式對模型起著關(guān)鍵性的作用，而飽和型發(fā)病率對傳染病模型的影響有著實際性的意義，因此建立了一個具有飽和型發(fā)病率的離散SIR傳染病模型，利用Jury準(zhǔn)則，分析了線性化系統(tǒng)的特征值，得到了平衡點的局部穩(wěn)定性和分支點，