具有一般非線性項(xiàng)Cahn-Hilliard方程的漸進(jìn)性.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究如下一類四階非線性Cahn-Hilliard方程的解的漸近行為:
　　 {(δ)u/(δ)t-△K(u)=0,(x,t)∈Ω×R+,(δ)u/(δ)(-n)=(δ)△u/(δ)(-n)=0,在(δ)Ω上,(Q){u(x,0)=u0(x),x∈Ω.
　　 其中K(u)=-△u+f(u),f(u)為給定的滿足適當(dāng)條件的一般非線性項(xiàng),u=u(x,t)是未知函數(shù),且Ω(∈)Rn(n≤3)是具有充分光滑邊界(δ)Ω的開(kāi)有界

2、集。
　　 該系統(tǒng)作為一類重要的非線性擴(kuò)散方程,在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文具體考查了該系統(tǒng)解的長(zhǎng)時(shí)間行為,并分別獲得了弱解和強(qiáng)解的全局吸引子。
　　 本文的主要內(nèi)容分為兩部分:在第三章中,我們利用Galerldn逼近方法并結(jié)合能量估計(jì)證明了方程弱解的存在唯一性,并運(yùn)用一致緊方法得到了弱解對(duì)應(yīng)的解半群在空間L2(Ω)中全局吸引子的存在性。在第四章中,我們利用扇形算子理論獲得了方程強(qiáng)解的存在唯一性,并應(yīng)用ω-極限緊

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