1、小波分析是為了彌補Fourier變換的缺陷而發(fā)展起來的一門應用數(shù)學分支，由于其數(shù)學的完美性和應用的廣泛性，使其在應用上得到迅速的發(fā)展．Fourier變換反映的是信號或函數(shù)的整體特征，但在不少實際問題中人們所關心的是信號在局部時間范圍內的特征．雖然窗口Fourier變換改進了Fourier變換在時一頻局部分析方面的不足，但其時-頻局部化窗口大小是固定不變的．而小波分析作為Fourier分析的發(fā)展，既保留了Fourier分析的優(yōu)點，又利用多

2、尺度分析的思想彌補了Fourier分析的缺陷.
　　 但是，現(xiàn)在小波及其多分辨分析無論是理論研究方面和實際的應用中大多都基于均勻劃分。本文在Francois Dubeau和Said Elmejdani研究了一維非均勻Haar小波的基礎上討論了區(qū)間和區(qū)域上的非均勻Haar小波．全文共分五章，每章的主要內容如下:
　　 第一章簡要概述了多分辨分析的基本思想及其性質，給出了小波分解和重構的基本過程．
　　 第二章回顧了

3、均勻Haar小波尺度函數(shù)和小波函數(shù)的定義，敘述了均勻Haar小渡分解和重構的算法．
　　 第三章定義丁區(qū)間上的非均勻Haar尺度函數(shù)、小波函數(shù)及一維非均勻多分辨分析，討論了一維非均勻Haar小波分解和重構的算法．
　　 第四章利用張量積定義了區(qū)域上的非均勻Haar尺度函數(shù)和小波函數(shù)，研究了區(qū)域上可分離非均勻多分辨分析，給出了可分離非均勻Haar小波對函數(shù)的分解和重構算法．
　　 第五章構造了區(qū)域上的非分離非均勻H