1、學校代碼：10225學號：S13097學位論文廣義凸函數(shù)及錐偽度量空間壓縮映射的研究指導教師姓名：申請學位級別：論文提交日期：授予學位單位：侯健臧睿副教授碩士2013年04月東北林業(yè)大學東北林業(yè)大學學科專業(yè)：應用數(shù)學論文答辯日期：2013年06月06授予學位日期：2013年06月答辯委員會主席：論文評閱人：聾必櫛素大擎摘要摘要優(yōu)化理論的研究是一個悠久的課題，同時也是運籌學的理論基礎之一。最優(yōu)化方法是利用科學的方法給人們提供最優(yōu)的技術、設

2、計、決策和管理等方面的方案。隨著當代科學的飛速發(fā)展，對最優(yōu)化理論的需求也曰益廣泛。凸集和凸映射是最優(yōu)化理論中的最基本定義，在數(shù)學各個領域中都有著廣泛的應用。50年代初期，科學家開始深入研究凸集、凸錐及凸函數(shù)。1970年，Rockafellar的著作奠定了凸分析發(fā)展的基礎。隨著最優(yōu)化理論發(fā)展，很多學者從不同角度對凸性進行了推廣。Hanson在1981年給出了不變凸函數(shù)的定義。1992年，Bector、Gupta及Duneja定義了一致凸函

3、數(shù)。1999年，Youness引入了E凸集、E凸函數(shù)的定義。本文引入了(F，A)仿射不變凸集，限A)一仿射不變凸映射，半一(F，A)一仿射不變凸映射，擬半(F，A)仿射不變凸映射的定義，并對相關性質進行討論。錐和凸錐作為研究最優(yōu)化方法的工具，其相關性質研究也成為國內(nèi)外學者關注的焦點。本文對拓撲向量空間中錐度量化問題進行了研究。近年來不動點定理在分析和拓撲的許多分支中起著重要的作用，本文在拓撲向量錐偽度量空間上討論壓縮映射原理，以求得其更

4、廣泛的應用。本文的主要組成部分：第一部分：在半一E不變凸集、半E仿射不變凸函數(shù)的理論基礎上，引入(F：A)仿射不變凸集，吧A)仿射不變凸映射，半(F，A)仿射不變凸映射，擬半一(F，A)一仿射不變凸映射的定義，并對其相關性質進行研究。第二部分：在拓撲向量空間中，討論錐度量化函數(shù)的相關性質。同時引入拓撲向量錐偽度量的定義，并討論了拓撲向量一錐偽度量的相關性質，給出拓撲向量一錐偽度量空間中的收斂性序列和完備序列。最后證明了拓撲向量錐偽度量中