1、高效地獲取、處理及傳輸信息對于科技進步至關重要。作為信息的載體，圖像在傳統(tǒng)采集過程中通常需要以高采樣頻率采樣才能夠被完美重建。然而，較多的測量數(shù)據(jù)既增加了采樣端的復雜性，又給數(shù)據(jù)的傳輸、處理與存儲增加了壓力。如何利用少量測量數(shù)據(jù)重建高質量圖像是一大挑戰(zhàn)。為解決該問題，本文利用自適應稀疏表示技術研究從信息缺失嚴重的測量數(shù)據(jù)中重建高質量圖像的算法，重點研究有效的壓縮感知核磁共振成像(Compressed Sensing Magnetic R

2、esonance Imaging, CSMRI)與相位恢復(Phase Retrieval, PR)算法。具體研究內容及創(chuàng)新性成果如下：
　　首先，為解決現(xiàn)有CSMRI算法在低采樣率下重建質量低的問題，提出基于一階逼近字典學習的CSMRI算法及融合局部稀疏性、即插即用先驗的CSMRI算法。字典學習方法在圖像重建中至關重要，本文對傳統(tǒng)字典學習代價函數(shù)中的字典與系數(shù)的乘積項進行一階逼近提出了能夠有效捕獲圖像信息的一階逼近字典學習方法。

3、此外，利用該方法提出了有效的CSMRI算法。根據(jù)圖像與其去噪結果應盡可能接近的原理，構建了即插即用正則化模型。將該模型引入到基于一階逼近字典學習的CSMRI中以利用多種先驗知識進行圖像重建，實驗驗證了算法的有效性。
　　其次，為解決低過采樣率下現(xiàn)有PR算法重建質量低的問題，提出了基于緊標架、自適應正交字典的PR算法。傳統(tǒng)相位恢復的測量數(shù)據(jù)包含關于待重建圖像較少的結構信息，為保證重建高質量圖像需利用額外的先驗信息進行重建。為此，提出

4、利用圖像在TIHP(Translation Invariant Haar Pyramid)緊標架下的稀疏性進行相位恢復的算法。由于緊標架的非自適應性，上述算法在更低的過采樣率下重建質量不高。為解決該問題，提出利用自適應字典進行相位恢復的算法。該算法將字典限制為正交結構以降低算法計算復雜度，通過傅里葉模值聯(lián)合優(yōu)化字典與圖像，實驗驗證了算法的有效性。
　　再次，提出遷移正交稀疏變換學習算法，并利用該方法進行相位恢復。由于相位恢復的初始

5、估計圖像通常為隨機的，初始迭代的估計圖像包含大量噪聲，將該估計圖像的圖像塊作為訓練樣本不利于字典學習。為解決該問題，構造了稀疏變換正則項以衡量待學習稀疏變換與已知稀疏變換的相似性。提出遷移正交稀疏變換學習方法，并利用該學習方法構造了PR優(yōu)化問題。采用交替方向乘子法對該問題進行了有效求解。
　　最后，面向編碼衍射圖案(Coded Diffraction Pattern, CDP)采樣模型提出基于緊標架學習、組稀疏字典學習的PR算法以

6、解決現(xiàn)有算法在CDP數(shù)量較少情況下重建質量低、抗噪性能差的問題。針對高斯噪聲污染的情況，提出利用非自然稀疏表示模型、緊標架學習模型進行圖像重建的PR算法。該算法利用非自然l0稀疏度量函數(shù)衡量圖像在自適應緊標架下的稀疏性以抑制估計圖像中的噪聲成分。針對泊松噪聲，提出利用多種先驗知識進行圖像重建的PR算法。將局部稀疏性、非局部相似性通過基于組的稀疏表示模型引入到圖像重建中，并結合圖像在梯度域的稀疏性進行相位恢復。多種先驗知識的利用使得該算法