1、平衡損失函數在研究線性模型參數估計中具有自身的獨到之處，它即考慮了估計精度，又考慮了模型擬合的優(yōu)良度，不失為一個較為全面且合理的標準。運用平衡損失函數的思想研究一元線性模型的線性容許性估計，徐興忠、吳啟光、羅漢等人的工作已經較為完善。本文從另外兩類線性模型著手運用平衡損失思想對其進行研究。一類是奇異線性模型；另一類是多元線性模型。研究了兩類模型在平衡損失函數下回歸系數的線性容許估計問題，分別對兩類模型提出了可容許估計的充要條件。更為獨特

2、的是，我們又分別在各自基礎上提出了一個新的估計，即奇異線性模型的最優(yōu)平衡估計和多元線性模型的最優(yōu)平衡估計，并且詳細探討了兩類模型下最優(yōu)平衡估計的若干性質。
　　本文研究的主要內容以及研究框架、思路與方法如下：
　　論文關于平衡損失下奇異線性模型的研究。首先，討論平衡損失函數下奇異模型線性估計的容許性問題，給出線性估計可容許的定義以及齊次線性估計類可容許的充要條件。其次，構造了平衡損失下的最優(yōu)平衡估計，并且討論了該估計的無偏性

3、、可容許性以及相對于普通廣義最小二乘估計的有效性。
　　論文關于平衡損失下多元線性模型的研究。首先，討論平衡損失下多元回歸系數線性估計的可容許性，依據損失函數和風險函數的特殊性，提出六種不同形式的可容許性定義，并在齊次與非齊次線性估計類中討論六種可容許性定義的一致性，最終得到在六種可容許性定義下共同可容許的充要條件。其次，在一元線性模型平衡LS估計的基礎上，借助矩陣向量化運算以及Kronecker乘積的性質成功構造了平衡損失下多元