1、本文主要討論余代數(shù)的擴張，并根據代數(shù)、余代數(shù)的平凡擴張給出一類是BiFrobenius代數(shù)但不是Hopf代數(shù)的例子。 在第一節(jié)，我們介紹了代數(shù)擴張，代數(shù)平凡擴張，F(xiàn)robenius代數(shù)，coFrobenius余代數(shù)等概念，著重闡述了引理1.5．，即引理1．5．設C是有限維余代數(shù)，則C是coFrobenius余代數(shù)當且僅當C<'*>是Frobenius代數(shù)。 在第二節(jié)，我們首先根據代數(shù)擴張的基本思想，引入余代數(shù)擴張，余代數(shù)

2、平凡擴張的概念，研究了代數(shù)平凡擴張和余代數(shù)平凡擴張的關系，從而研究余代數(shù)平凡擴張的性質。主要結論有： 命題2．4．設A是有限維代數(shù)，則T(A<'*>)與(T())<'*>作為余代數(shù)同構。 命題2．5．設C是有限維余代數(shù)，則T(C<'*>)與(T(C))<'*>作為代數(shù)同構。 推論2．6．設C是有限維余代數(shù)，則T(C)是一個coFrobenius余代數(shù)。 第三節(jié)中，我們首先介紹了BiFrobenius代數(shù)的

3、基本概念和基本性質，BiFrobenius代數(shù)是一類比Hopf代數(shù)更廣的代數(shù)結構，任意有限維Hopf代數(shù)都是BiFrobenius 代數(shù)。然后根據代數(shù)余代數(shù)的平凡擴張給出一類BiFrobenius代數(shù)的例子，設H是有限維雙代數(shù)，T(H)=H H<'*>既有代數(shù)結構也有余代數(shù)結構，研究T(H)的性質，給出了T(H)成為BiFrobenius代數(shù)的充要條件，即定理3．9．T(H)是BiFrobenius代數(shù)當且僅當H既是交換的，也是余交換的