1、隨著現(xiàn)代科學技術的迅猛發(fā)展，新的數(shù)學理論日趨成熟，新的數(shù)學方法層出不窮，在解決科技生產中的重大實際問題中愈亦顯示出它勃勃生機.矩陣是數(shù)學上的一個重要概念，由于它描述問題表達簡潔，實質刻畫深刻等優(yōu)點，因此是近年來數(shù)學建模中解決實際問題常用的一種方法，引起了許多數(shù)學學者、工程技術人員和科技人員的青睞.而眾多人員的參與又為數(shù)值代數(shù)和矩陣理論的發(fā)展提供了絕對可靠的物質保證，為數(shù)值代數(shù)和矩陣理論的應用開辟了廣闊的前景.矩陣計算的理論和方法與方程組

2、的求解是矩陣理論的一個重要方向，已經(jīng)成為經(jīng)濟學、生物學、現(xiàn)代物理學等領域處理數(shù)學問題的不可缺少的強大工具，成為計算數(shù)學的一個重要分支. 由于特征值問題在許多學科中具有廣泛的應用，因此矩陣特征值的界的估計及求解的理論研究等是當今計算數(shù)學和科學與工程計算研究領域的重大課題，國際上研究工作十分活躍.許多科學和工程中的一些問題，如振動問題和穩(wěn)定性問題，?？蓺w結為求一個方陣的特征值和特征向量的問題.數(shù)學中諸如方陣的對角化及解微分方程組等問

3、題，也都要用到特征值的理論.因此，基于Perron根的研究而提出的對Perron余的研究目前也逐漸受到人們的關注. 本文首先介紹了非負矩陣的概念及研究意義，說明非負矩陣的Perron根與Perron余以及對角占優(yōu)矩陣、M矩陣、H矩陣、廣義雙對優(yōu)矩陣等概念及非負矩陣Perron根的界與Perron余的研究現(xiàn)狀.其次，在現(xiàn)有的非負矩陣Perron根的研究基礎上，改進了非負矩陣Perron根的界的估計；并進一步研究了非負矩陣Perro