1、本文主要研究了三正則無爪圖的負控制數和符號控制數；圖的羅馬控制數；研究了三正則無爪圖的負控制數和符號控制數，研究了圖的羅馬控制數，主要得到以下結果：定理2.3.1若G是階數為n的連通圖，則γR(G)=γ(G)+k當且僅當(a)G中不存在點數為j的點集S()V使得對任意的1≤j≤k-1，　?。麼[S]｜∈{n-(γ(G)+i)+2j：j≤i≤k-1}.(b)存在點集S0()V，1≤｜S0｜≤k，使得　?。麼[S0]｜=n-(γ(G)+

2、k)+2｜S0｜.推論2.3.2若G是階數為n的連通圖，k=min{l：()S()V,1≤｜S｜≤l，｜N[S]｜-2｜S｜=n-(γ(G)+l)}，則γR(G)=γ(G)+k.定理2.3.3若T是階數為n≥2的連通圖，則γR(G)=γ(G)+3當且僅當(1)或(2)成立：(1)T=T1∪T2+v1v2，其中T1是健全的蜘蛛樹，T2是病態(tài)的蜘蛛樹，v1∈V(T1)，v2∈V(T2)，且T滿足下列條件：(1a)若T2是P2，則P2的任意頂