1、小波分析從誕生之日起便受到廣泛的關注。近年來,它的理論和應用更是許多學者研究的熱點課題。向量值多小波不僅可以實現(xiàn)時域局域化和頻域局域化而且還具有對稱性、正交性、緊支撐性等良好性質。而這些正是克服單小波在應用方面不足的關鍵。向量值多小波和矩陣值多小波比單小波有更好的應用效果。雖然,多小波也可以實現(xiàn)時域局域化和頻域局域化,但在應用上表現(xiàn)的并不完美。如,在傳輸單值信號時,必須先進行預濾波或構造平衡多小波,這樣做很麻煩。但是,向量值多小波和矩陣

2、值多小波卻可以直接用來傳輸信號。鑒于它們在實際中廣泛的應用前景,本文運用了算子理論、矩陣值理論和向量細分格式等工具,系統(tǒng)地研究了二維向量值雙正交小波、向量值小波包和二維矩陣值小波的構造及性質,并得到了一系列有意義的理論成果。
　　 首先,本文應用了矩陣分析的相關理論,研究了二維向量值雙正交多小波的存在性,討論了二維向量值雙正交多小波的性質和構造方法,并給出了具體的算例。其次,在二維向量值雙正交多小波理論的基礎上,本文引進了二維向

3、量值多分辨分析與對應的向量值小波包概念,并運用有限群和積分變換等相關理論,研究了二維向量值正交小波包的性質,得到了它的正交關系式。更值得一提的是,本文利用了該小波包的性質,構造了二維向量值函數(shù)空間L2(R2,Cm)的Riesz基。除此之外,本文還討論了二維向量值雙正交小波包的性質。最后,論文探討了二維矩陣值雙正交小波的存在性和構造,給出了二維矩陣值雙正交小波存在的充要條件,提供了一類二維矩陣值雙正交小波的構造算法,并根據(jù)這種算法給出了算