1、大腦是一個結(jié)構(gòu)最復雜、機理最神秘、功能最完善的體系。人類高級智能活動如感覺、思考、學習和記憶等都是大腦皮層中由大量神經(jīng)元所構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡作用的結(jié)果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和原理而提出的。20世紀80年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡的研究再次得到許多科學家的關(guān)注，并在理論和應用方面，取得了大量新的研究成果。
　　神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學分析是其走向?qū)嶋H應用的重要理論基礎。一般地，網(wǎng)絡穩(wěn)定模式有兩種：單穩(wěn)定性和多穩(wěn)定性。多穩(wěn)定性是指網(wǎng)絡中有多

2、個穩(wěn)定的平衡點。它抓住了生物神經(jīng)網(wǎng)絡的最本質(zhì)特征，更深刻地揭示出了生物神經(jīng)網(wǎng)絡的內(nèi)在機制。
　　當大腦受到外界刺激時，大腦皮層中的神經(jīng)元被激活，這時神經(jīng)元的活動就會發(fā)生一些微妙的變化，從而導致由神經(jīng)元所構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡對該刺激產(chǎn)生某種響應。然而，我們對這些復雜而微妙的變化知之甚少。2003年，背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型的提出，為解決這一問題提供了一條新的思路。然而，由于原始的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一個耦合的非線性動力系統(tǒng)，方程中“除”運算給理論分

3、析帶來了很大的困難。該模型的理論研究至今尚不完善，仍然存在很多亟待解決的問題。因此，在本文中，我們主要提出了幾類改進的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并討論了它們的動力學行為。
　　本文的主要創(chuàng)新成果如下：
　?。?）提出了一類改進的具有一致點火率的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型，研究了該網(wǎng)絡的動力學行為。找到了網(wǎng)絡的不變集；給出了網(wǎng)絡有界性的充分條件；證明了網(wǎng)絡的完全收斂性。
　?。?）提出了一類具有兩個子網(wǎng)絡的改進的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型，分析了該

4、網(wǎng)絡的收斂性。給出了網(wǎng)絡全局吸引集的數(shù)學表達式；利用Jacobian矩陣，導出了網(wǎng)絡平衡點的局部穩(wěn)定性條件；通過構(gòu)造一個新的能量函數(shù)，嚴格地證明了網(wǎng)絡的完全收斂性。
　　（3）提出了一類N維的改進的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型，詳細討論了該網(wǎng)絡的四個基本的動力學性質(zhì)：有界性、不變性、全局吸引性和完全收斂性。導出了網(wǎng)絡具有不變集的條件；給出了網(wǎng)絡不變集和全局吸引集的數(shù)學表達式；通過構(gòu)造新的能量函數(shù)，證明了網(wǎng)絡的完全收斂性。
　?。?）利用

5、原始的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型的一個等價模型，提出了一類具有無限個神經(jīng)元的改進的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型。給出了在兩種情況下，即背景輸入為零和不為零時，網(wǎng)絡的連續(xù)吸引子的存在條件及其數(shù)學表達式。
　?。?）研究了任意指數(shù)的改進的背景神經(jīng)網(wǎng)絡模型的多穩(wěn)定計算。給出了具有任意指數(shù)的一維網(wǎng)絡的有限個平衡點存在的條件以及穩(wěn)定性的判定條件，證明了該網(wǎng)絡的完全收斂性；導出了具有任意指數(shù)的二維網(wǎng)絡的平衡點的局部穩(wěn)定性條件。
　?。?）研究了一類二維神經(jīng)網(wǎng)