非橢圓非線性Schrodinger方程整體解.pdf_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文考慮下列非橢圓非線性Schrodinger方程iut+n∑j=1∈j2ju+K(t，x)|u|αu=0,u|t=0=ψ0.的柯西問題，這里K(t，x)為已知實(shí)值函數(shù)，t∈R，x∈Rn，n≥2，0＜α≤4/n，∈j∈{-1，1}，1≤j≤n，i=-1.已知ψ0∈Hs(Rn)(通常的Sobolev空間)，其中0≤s≤1.未知函數(shù)u(t，x)是實(shí)變量t和x的復(fù)值函數(shù)，簡(jiǎn)記為u(t). 本文介紹了Schrodinger方程的物理背景

2、和一些相關(guān)問題，并簡(jiǎn)單回顧了通常橢圓Schrodinger方程整體解的主要結(jié)果以及本論文要用到的概念和工具.同時(shí)敘述了本論文得到的主要結(jié)論.首先導(dǎo)出非線性項(xiàng)的估計(jì)，然后用Strichartz不等式和壓縮映射原理，對(duì)上述方程分別在Lebesgue空間Lq(IT，Lr(Rn))和Besov空間Lq(IT，Bsr,2(Rn))中，相對(duì)于L2和Hs初值的局部解存在性作了討論.這里0＜s＜1，是容許對(duì).另外，證明了臨界指數(shù)，即α=4/n時(shí)，方程在

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