1、微分系統(tǒng)解的性質(zhì)包括解的吸引性,穩(wěn)定性,振動(dòng)性和周期性等.這些性質(zhì)揭示了動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為,因而在生態(tài)學(xué),藥學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,自從用微分方程來(lái)描述生物學(xué)中眾多生物規(guī)律和現(xiàn)象以來(lái),一直吸引著許多專(zhuān)家和學(xué)者的注意力,并形成了很多具有很強(qiáng)實(shí)際背景的新課題,而且研究種群的共存性,穩(wěn)定性與振動(dòng)性等,對(duì)于保持生態(tài)平衡,保護(hù)生態(tài)環(huán)境甚至挽救瀕臨滅絕的珍稀生物等具有非常重要的實(shí)際意義.該文共分四部分討論了三類(lèi)生態(tài)模型解的漸近性質(zhì)和一類(lèi)

2、脈沖微分方程解的振動(dòng)性問(wèn)題.第一部分研究了Nichon-blowfies模型的Hopf分支問(wèn)題,給出了分支周期解存在的條件,并利用周期函數(shù)正交性的方法,得到了該模型近似周期解的表達(dá)式.在自然界中,許多生物種群都要經(jīng)歷幼年和成年兩個(gè)階段,尤其是哺乳動(dòng)物和許多兩棲類(lèi)動(dòng)物,而且種群在不同的年齡階段其生理特征有著明顯的差異,為了能真實(shí)地反映這種生理現(xiàn)象,在建立生態(tài)模型時(shí)常將種群按其生理特征分成幼年和成年兩個(gè)階段,即年齡階段結(jié)構(gòu)模型.該文第二部分

3、研究一類(lèi)具有自食和避難所的年齡結(jié)構(gòu)競(jìng)爭(zhēng)模型的穩(wěn)定性問(wèn)題,在該模型中,由于避難所的存在,競(jìng)爭(zhēng)被削弱了,非負(fù)平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了改變.該部分同其他文章的結(jié)果進(jìn)行比較,證明了避難所對(duì)模型平衡態(tài)的個(gè)數(shù)和穩(wěn)定性具有重要的影響,利用比較定理和特征值理論,得到了該模型存在唯一正平衡態(tài)的充要條件及其全局漸近穩(wěn)定和邊界平衡態(tài)穩(wěn)定的充分條件.種群動(dòng)力學(xué)中有很多自然現(xiàn)象或人為因素都具有脈沖現(xiàn)象,該文第四部分研究了一類(lèi)向量型脈沖微分方程的振動(dòng)性問(wèn)題,該部分通過(guò)

4、作變量變換將常系數(shù)不脈沖微分方程系統(tǒng)變?yōu)樽兿禂?shù)的非脈沖微分系統(tǒng),得到了非振動(dòng)解的漸近性態(tài)和任意解振動(dòng)的充分條件,并利用留數(shù)理論得到了系統(tǒng)的解廣義振動(dòng)和廣義非振動(dòng)的充分條件.在生態(tài)數(shù)學(xué)模型中,群體的出生、生長(zhǎng)與死亡或群間的競(jìng)爭(zhēng)、互助、捕食等一系列過(guò)程都可以在方程的反映項(xiàng)中表示出來(lái).該文第五部分就一類(lèi)具有擴(kuò)散項(xiàng)和Michaclis-menten型反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)進(jìn)行了討論,該部分利用微分不等式和構(gòu)造Lyapunov泛函的方法,得到了該系統(tǒng)