1、本文利用空間分解的方法討論了平凡解穩(wěn)定的充分條件以及該系統(tǒng)非零平衡解的存在性與穩(wěn)定性。全文內容共分為五章： 在第一章中，回顧了神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀，并分析了神經(jīng)網(wǎng)絡歸結為動力系統(tǒng)模型的依據(jù)．對具時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的應用背景及其相關動力學性態(tài)進行了簡明闡述和說明，并簡單介紹了本論文研究問題的一些背景。 在第二章中，討論了不帶自反饋與帶自反饋的3元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)平凡解所對應超越特征方程的根的分布情況，確定了系統(tǒng)平凡解穩(wěn)

2、定與不穩(wěn)定的充分條件，并利用空間分解的方法把相應的結果推廣到n元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)。 在第三章中，主要討論不帶自反饋的3元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的平凡解對應特征方程的正實部根個數(shù)的變化規(guī)律以及該系統(tǒng)在平凡解附近的分岔性質．固定系統(tǒng)其他參數(shù)，視連接權值α為分岔參數(shù)，我們討論了余維1分岔，即pitchfork分岔與Hopf分岔以及等變Pitchfork分岔的存在性．同時，在兩個參數(shù)確定的半?yún)?shù)平面上，通過分岔曲線的交點討論了余維2分岔的存在

3、性，即等變Pitchfork-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔．并通過數(shù)值模擬解驗證了余維2分岔豐富的動力學性質。 在第四章中，主要討論帶自反饋的3元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的平凡解對應超越特征方程的正實部根個數(shù)的變化規(guī)律以及該系統(tǒng)在平凡解附近的分岔性質．在第三章的基礎上，本章通過更為細致的討論，得到了類似于第三章的一些結果。 在第五章中，討論了n元環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)非零同步平衡解的存在性及其穩(wěn)定性．特別地，當3|h(表示3整