1、細(xì)分方法因其計(jì)算方式簡(jiǎn)單高效、適用于任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn),備受圖形學(xué)家的歡迎,并已成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)領(lǐng)域中的一個(gè)國(guó)際性研究熱點(diǎn)。細(xì)分方法是按照一定的規(guī)則對(duì)網(wǎng)格不斷加細(xì),得到一個(gè)網(wǎng)格序列,這個(gè)網(wǎng)格序列的極限就定義了一個(gè)光滑的曲線或曲面。本文基于開(kāi)花方法,以滿足對(duì)稱(chēng)性、可退化性為目的,對(duì)二進(jìn)制和三進(jìn)制的非均勻加細(xì)光滑細(xì)分算法進(jìn)行研究。本文主要有以下三方面成果:
　　為了構(gòu)造具有可退化性的非均勻細(xì)分算

2、法,對(duì)于d次B樣條曲線,我們定義了第一步加細(xì)為雙寫(xiě)初始控制頂點(diǎn),第二步光滑為d層光滑的一類(lèi)非均勻細(xì)分算法,對(duì)于二進(jìn)制情況稱(chēng)此類(lèi)算法為:Double-d非均勻細(xì)分算法,給出了細(xì)分算法具有對(duì)稱(chēng)性、可退化性的充分必要條件?；陂_(kāi)花方法,文章構(gòu)造性地給出了同時(shí)具有對(duì)稱(chēng)性和可退化性的Double-2Both細(xì)分算法和Idouble-3 Both細(xì)分算法,以及只具有對(duì)稱(chēng)性的Double-5 Symmetric細(xì)分算法。并將Double-3 Both

3、非均勻細(xì)分算法與已有的三次對(duì)稱(chēng)可退化的非均勻細(xì)分算法做比較,驗(yàn)證了該算法在計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)。最后,通過(guò)對(duì)Double-d細(xì)分算法的加細(xì)規(guī)則和光滑規(guī)則的放寬,給出了任意一種或一類(lèi)非均勻的加細(xì)光滑細(xì)分算法具有對(duì)稱(chēng)性的充要條件。
　　在三進(jìn)制方面進(jìn)一步研究第一步加細(xì)為書(shū)寫(xiě)三次初始控制頂點(diǎn),第二步光滑為d層光滑的非均勻細(xì)分算法,稱(chēng)此類(lèi)算法為T(mén)riple-d非均勻細(xì)分算法。基于開(kāi)花方法,本文提出具有對(duì)稱(chēng)性的Triple-2 Symmetric細(xì)

4、分算法和Triple-3 Symmetric細(xì)分算法。通過(guò)比較得出,三進(jìn)制的非均勻細(xì)分算法的控制頂點(diǎn)的增長(zhǎng)速度快,細(xì)分結(jié)果更加光滑,更適合于實(shí)際問(wèn)題,對(duì)于復(fù)雜的曲線,可以通過(guò)較少的細(xì)分次數(shù)達(dá)到更好的細(xì)分效果。以上對(duì)于d次B樣條曲線的非均勻的加細(xì)光滑細(xì)分算法方面的探索,豐富和完善了細(xì)分算法在對(duì)稱(chēng)性和可退化性方面的研究。
　　通過(guò)對(duì)Double-d細(xì)分算法的光滑層數(shù)的放寬,基于開(kāi)花方法,提出了一種二進(jìn)制的任意次非均勻B樣條的細(xì)分算法。