1、隨機系統(tǒng)具有廣泛的應用背景,存在于無線傳感器網(wǎng)絡信號處理.經濟管理,通訊系統(tǒng),金融數(shù)學等許多領域中.因而,隨機系統(tǒng)的控制與估計問題得到了眾多學者的關注.但是,隨機因素的存在使得這類問題的研究變得非常復雜,許多基礎性理論問題尚未得到徹底的解決.因此,隨機系統(tǒng)的估計與二次最優(yōu)控制問題有待于進一步的研究與完善.
　　 本文研究了具有輸入時滯乘性噪聲系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題,乘性噪聲系統(tǒng)估計與最優(yōu)控制問題之間的對偶關系,觀測丟包系統(tǒng)的

2、新型估計器設計問題,具有輸入時滯It(o)隨機系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題和具有輸出時滯It(o)隨機系統(tǒng)的Kalman濾波問題.主要研究成果包括以下幾點:
　　 ·針對兩通道單時滯輸入隨機系統(tǒng),引入倒向隨機系統(tǒng),應用動態(tài)規(guī)劃方法和完全平方和技術,解決了具有輸入時滯隨機系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題.通過計算一個與原系統(tǒng)維數(shù)相同的偏差分方程,設計出控制器.該方法與擴維方法相比計算量較小,尤其當輸入時滯很大時.
　　 ·針對含有乘性噪聲

3、的隨機系統(tǒng),提出了一種新型估計器,建立了乘性噪聲系統(tǒng)估計與控制之間的對偶關系,并在可鎮(zhèn)與精確能觀的條件下證明了一正向廣義黎卡提方程的收斂性.作為一個應用,所設計的新型估計器可以應用到觀測丟包系統(tǒng)上,利用時間戳技術,給出了濾波器、平滑器計算公式,將估計器增益歸結為求解一個廣義黎卡提方程,并在標準條件下給出了估計器收斂性分析,最后證明了所設計的估計器在性能上是線性均方差估計與間歇卡爾曼濾波的折衷.
　　 ·針對單通道單時滯It(o)

4、隨機系統(tǒng),研究了線性二次最優(yōu)控制問題.通過構造一個新的李亞普諾夫泛函,利用It(o)微分法則及完全平方和技術,將最優(yōu)控制器的設計歸結為求解偏微分方程.另外,針對一類特殊的單通道單時滯系統(tǒng),研究了二次最優(yōu)控制問題,將控制器的設計歸結到求解一個黎卡提方程.
　　 ·針對帶有觀測時滯的It(o)隨機系統(tǒng),研究了線性最優(yōu)估計問題.利用It(o)微分法則及新息重組理論,將最優(yōu)估計器的設計歸結為求解一個李亞普諾夫方程和兩個黎卡提方程.