1、在自然界和諸多工程領域，由溫度梯度產生的浮升力而引起的流體運動和熱傳導現象均可歸結為自然對流問題.由于涉及到流體流動與能量傳遞的耦合，同時也是檢驗數值方法精度和穩(wěn)定性的經典算例，對腔體內自然對流換熱問題數值方法的研究具有重要的理論價值和實際意義.
　　 本文由二維原始變量的Navier-Stokes(N-S)方程組出發(fā)，推導出了具有較少未知量的渦量-流函數N-S方程組，簡化了方程模型.然后在已有的求解非定常對流擴散方程的基礎上，

2、提出了求解二維非定常不可壓渦量-流函數N-S/Boussinesq方程組的高精度緊致差分格式，空間為四階精度，時間為二階精度，并且是無條件穩(wěn)定的.為了驗證本文高精度緊致差分格式的精確性和可靠性，對有解析解的二維非定常不可壓N-S方程組的Dirichlet問題進行數值實驗.最后，采用本文所提高精度緊致格式對封閉腔內的自然對流問題進行了數值模擬，并根據實驗結果，給出了封閉腔內的流函數、溫度函數和渦量函數的等值線圖，同時也給出了非等距網格下網