1、拓撲學最早源于1735年歐拉發(fā)表的關于柯尼斯堡七橋問題的解答，他給出了聯通網絡一筆畫的充要條件。點集拓撲學作為后來拓撲學的一個重要分支淵源于數學分析奠基工作及泛函分析的產生。在之后的近百年中，拓撲空間的緊化問題和度量化問題得了深入的研究，度量空間被推廣到廣義度量空間。廣義度量空間有一類非常重要的空間——層空間，它是通過減弱Nagata-Smirnov-Bing度量化定理的條件得到的空間。Tamano和Vaughan于1971年將層空間推

2、廣，引入了彈性空間并且證明了彈性空間是仿緊的。在此之后，越來越多的拓撲學家開始研究彈性空間。比如，Borges證明了彈性空間是單調正規(guī)的，Gartside和Moody證明了彈性空間是良序(F)空間、預度量空間是彈性空間等等。
　　 本文共三章，主要將彈性空間推廣，把“對基”替換為“擬對基”或“對網”，然后研究推廣空間的性質。
　　 第一章引言概述了本文所需要的預備知識。首先介紹了拓撲學的由來，引出廣義度量空間中的一類重要

3、空間——層空間，介紹其定義，然后介紹了彈性空間，這是本文所涉及的基本概念。最后總結了將要用到的相關結論，并做出關系圖放在末尾。
　　 第二章將彈性空間推廣為擬彈性空間。第一節(jié)是背景知識，介紹彈性空間的定義，分析了它的性質。第二節(jié)為主要內容，給出了擬對基和擬彈性空間的定義，證明了擬彈性空間的子空間是擬彈性空間，擬彈性空間是良序(F)空間。第三節(jié)將擬彈性空間推廣為網絡彈性空間以及k網絡彈性空間，分別給出了它們的定義，最后證明了網絡彈

4、性空間等價于T1空間。
　　 第三章討論關于擬對基的點可擴展性質。第一節(jié)背景知識介紹點擴展、單點可擴展對基和弱點可擴展對基，然后介紹相關定理。第二節(jié)定義了單點可擴展擬對基以及擬預可度量化空間，證明了單點可擴展擬對基具有遺傳性，有單點可擴展擬對基的空間是擬彈性空間，一個空間是擬預可度量化空間當且僅當它有單點可擴展擬對基。第三節(jié)定義了弱點可擴展擬對基，證明了有弱點可擴展擬對基的空間是擬彈性空間。最后一小節(jié)總結了本文得到的所有結論，并