1、非經典數理邏輯是模糊推理和模糊控制等的理論基礎．在非經典數理邏輯不斷走向成熟和完善的過程中，眾多學者基于不同的蘊涵算子引入了各種邏輯蘊涵代數，如MV-代數，BCK代數，BL-代數，格蘊涵代數和R0代數等．本文的目的是使用代數工具，拓撲學的技巧和Domain理論的方法對各種邏輯代數及其拓撲進行研究，探尋各種邏輯代數的刻畫及相互問的關系，為促進非經典數理邏輯的發(fā)展和學科間的交叉滲透注入新的活力． 本文第一章探討了Fuzzy蘊涵代數(

2、簡稱FI代數)的進一步性質．第二章系統地研究了滿足條件(Ic):(x→y)→y=(y→x)→x的一類特殊的FI代數一可交換的FI代數(簡稱CFI代數)，獲得了此類代數的若干性質，探討了CFI代數與其它邏輯代數，如HFI代數，格蘊涵代數，R0代數，Heyting代數和剩余格等之間的關系．給出了CFI代數成為正則HFI代數的一個充要條件；證明了CFI代數都是弱R0代數，CFI代數都可看成格蘊涵代數，格蘊涵代數也都可看成CFI代數．還證明了C

3、FI代數在誘導偏序下構成一個分配的剩余格．討論了CFI代數的子代數和乘積的一些性質．第三章對FI代數中的MP濾子作了進一步刻畫，給出了FI代數上的由非空子集生成的MP濾子的表示定理，證明了FI代數的全體MP濾子之集在集合包含序之下構成一個分配的代數格，特別是一個Frame．在FI代數上引入了Fuzzy(素)MP濾子概念，給出了Fuzzy MP濾子的三個特征定理，證明了由Fuzzy集生成的Fuzzy MP濾子的表示定理和Fuzzy素MP濾