1、本文以凸體和星體為研究對象，主要涉及如下幾個方面的內(nèi)容： 1．定長線段在斜柱體內(nèi)的運動測度與超平行體基本區(qū)域的格型Buffon-Ren問題 本部分內(nèi)容隸屬積分幾何學(xué)，所做的工作是利用積分幾何的基本理論求解了線段在斜柱體和超平行體內(nèi)包含測度積分公式，并將所得結(jié)果應(yīng)用到了超平行體基本區(qū)域的格型Buffon-Ren問題。 2．以Minkowski減法研究緊凸集在凸體內(nèi)包含測度的新方法 本部分內(nèi)容隸屬積分幾何學(xué)中

2、包含測度問題的理論研究。所做工作主要如下： (1)在歐氏空間積分幾何學(xué)和凸幾何的基礎(chǔ)理論上，提出了以Minkowski減法研究緊凸集在凸體內(nèi)包含測度的新方法并闡釋了該方法的基本原理； (2)作為例證，借助于該方法給出了一些包含測度及平移包含測度公式，并解決了平移包含測度極值問題； (3)將該方法應(yīng)用于線段在凸體內(nèi)包含測度的研究，獲得了幾個新的一般積分公式，并利用所得結(jié)果解決了高維空間中線段在橢球體內(nèi)包含測度一般積

3、分公式的求解問題； (4)利用凸幾何學(xué)工具對所提出的方法進行了較為深入的討論，并獲得了緊凸集在凸體內(nèi)平移包含測度的體積表達公式； (5)作為應(yīng)用，獲得了同維單形在凸體內(nèi)平移包含測度的一個整體性質(zhì)，該性質(zhì)是線段在凸體內(nèi)包含測度與該凸體弦冪積分關(guān)系的推廣。 3．星體幾何不等式的多元型抽象形式 本部分內(nèi)容隸屬對偶Brunn-Minkowski理論，所做的工作是在提出的星體的徑向乘法、徑向冪運算和多元型對偶混合體