

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、物理學(xué)中的電路問(wèn)題、彈性力學(xué)、天體力學(xué)、量子物理等領(lǐng)域中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為解具有振蕩性質(zhì)的一階或二階的常微分方程(組)(ODEs)。本論文主要研究數(shù)值求解這類振蕩常微分方程初值問(wèn)題(ⅣPs)Runge-Kutta(RK)型及Runge-Kutta-Nystrom(RKN型)保結(jié)構(gòu)方法。
RK方法從提出至今已有百年的歷史,其主要用來(lái)求解一階常微分方程(組)的初值問(wèn)題(ⅣP)。二階常微分方程(組)當(dāng)然可以通過(guò)增加“速度”分
2、量方程而化為一階方程組,從而用RK方法求解。后來(lái)Nystrom提出了直接求解二階方程組的RKN方法。另一方面,20世紀(jì)60年代J.Butcher建立了根數(shù)(rootedtree)與B級(jí)數(shù)的理論,使得推導(dǎo)高價(jià)方法成為現(xiàn)實(shí)。最近的科學(xué)研究與工程應(yīng)用進(jìn)一步要求數(shù)值方法能夠保持系統(tǒng)原有的某些重要性質(zhì)(如系統(tǒng)的某些不變量,特別是Hamilton系統(tǒng)的辛性、Hamilton函數(shù))。我們的工作重點(diǎn)就是針對(duì)振蕩微分方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),設(shè)計(jì)有效的數(shù)值方法,保
3、持精確解的定性行為。
本論文分為四章。
第一章概述了微分方程的基本概念,包括常微分方程(ODE)初值問(wèn)題解的存在唯一性,討論數(shù)值方法的相容性、收斂性、穩(wěn)定性,介紹了求解Hamilton系統(tǒng)的辛Runge-Kutta方法,以及求解振動(dòng)問(wèn)題的保結(jié)構(gòu)方法中最常用的技術(shù)之一-指數(shù)擬合。
第二章提出了一類新的RK型方法(我們將其記為RKNd),新方法的內(nèi)級(jí)有比傳統(tǒng)的RK方法更高一階的精度。在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)
4、條件下利用階條件導(dǎo)出了級(jí)數(shù)為二的三種顯式和四種隱式的新方法,并對(duì)各個(gè)新方法的穩(wěn)定區(qū)域,色散階和耗散階進(jìn)行了分析。應(yīng)用這些方法求解一些典型的一階、二階問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果顯示:新方法更適合于求解二階微分方程。
第三章研究了與第二章所給出的新方法相應(yīng)的指數(shù)擬合型方法。我們推導(dǎo)出了方法的階條件,進(jìn)而給出了級(jí)數(shù)為二的三種指數(shù)擬合型方法,并對(duì)這三種方法的穩(wěn)定區(qū)域,色散階和耗散階進(jìn)行了分析。應(yīng)用這些方法求解一些典型的二階振蕩問(wèn)題所得到的數(shù)值
5、結(jié)果表明,指數(shù)擬合的這些新方法的計(jì)算效率明顯高于指數(shù)擬合的RK方法。
第四章主要研究了求解Hamilton問(wèn)題的對(duì)稱辛指數(shù)擬合RKN方法。我們給出了修正RKN方法的對(duì)稱性條件、辛性條件、指數(shù)擬合條件及代數(shù)階條件,并構(gòu)造了二級(jí)二階、三級(jí)二階,四級(jí)四階的新方法,對(duì)每個(gè)新方法的周期穩(wěn)定區(qū)域,色散階和耗散階進(jìn)行了分析。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本章的對(duì)稱辛指數(shù)擬合RKN方法與非對(duì)稱方法在計(jì)算效率和保持Hamilton函數(shù)值方面相比具有明顯
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫(kù)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 求解分?jǐn)?shù)階微分方程的Runge-Kutta方法.pdf
- 解常微分方程的三步Runge-Kutta方法.pdf
- 幾類求解分?jǐn)?shù)階微分方程的Runge-Kutta方法.pdf
- 常微分方程初值問(wèn)題的runge-kutta解法[開題報(bào)告]
- 求解隨機(jī)微分方程的三級(jí)隨機(jī)Runge-Kutta方法.pdf
- 常微分方程初值問(wèn)題的runge-kutta解法[文獻(xiàn)綜述]
- 三角指數(shù)擬合Runge-Kutta方法.pdf
- 延遲積分微分方程的變步長(zhǎng)Runge-Kutta方法.pdf
- 常微分方程初值問(wèn)題的runge-kutta解法[畢業(yè)論文]
- 剛性延遲積分微分方程的Runge-Kutta離散.pdf
- 分段連續(xù)型微分方程的全局穩(wěn)定性及其指數(shù)型Runge-Kutta方法的收斂性.pdf
- 非線性中立型泛函微分方程Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性.pdf
- 延遲積分微分方程多步Runge-Kutta法及并行實(shí)現(xiàn).pdf
- 求解剛性振蕩問(wèn)題的單調(diào)隱式Runge-Kutta方法.pdf
- 求解剛性振蕩問(wèn)題的對(duì)角隱式Runge-Kutta方法.pdf
- 幾類分段連續(xù)型延遲微分方程Runge-Kutta方法數(shù)值穩(wěn)定性.pdf
- 并行對(duì)角隱式Runge-Kutta算法在微分方程中的應(yīng)用.pdf
- 非線性脈沖泛函微分方程Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性分析.pdf
- 非線性脈沖微分方程Runge-Kutta法的穩(wěn)定性分析.pdf
- 非線性剛性中立型延遲微分方程連續(xù)Runge-Kutta法穩(wěn)定性分析.pdf
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論