1、目前，一方面，由于實際問題及其它學(xué)科的推動，另一方面，也由于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，非線性偏微分方程解的存在唯一性問題已成為非線性動力學(xué)的重要研究課題之一。由于非線性偏微分方程形式的多樣性與復(fù)雜性，大多數(shù)方程不可能或很難求出其解析解，因此，人們只能利用數(shù)值求解方法或根據(jù)方程本身的特點來判斷非線性偏微分方程解的性質(zhì)。然而，在非線性偏微分方程的數(shù)值求解過程中，人們往往不考慮方程的解是否存在和唯一，這樣就不能保證從無窮維空間到有限維子空間約化的合理性

2、，甚至可能會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論，所以研究非線性偏微分方程解的存在性和唯一性是保證數(shù)值求解合理性的前提和理論基礎(chǔ)。 為此，本文以Sobolev空間為工具，利用Galerkin法和局部延拓法對源于FPU問題的一類具非線性本構(gòu)關(guān)系的彈性梁方程解的存在唯一性問題進行了研究，本文的主要工作如下： 1.對固體力學(xué)中有關(guān)非線性偏微分微分方程解的存在唯一性，特別是梁方程的研究現(xiàn)狀及研究方法進行了綜述。 2.在一定的邊界條件和初始條件