1、近年來，多個體系統(tǒng)集體行為的研究吸引了不同領(lǐng)域內(nèi)眾多專家學者的關(guān)注。將多個體系統(tǒng)現(xiàn)象抽象成動態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是研究該系統(tǒng)集體行為問題的一種有效方法。而且，收斂性是動態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究的核心問題之一，它已經(jīng)成為系統(tǒng)和控制領(lǐng)域中重要且富有挑戰(zhàn)性的前沿方向之一。 以Vicsek模型為代表的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，使用簡單的演化規(guī)則，卻能涌現(xiàn)出復雜的自組織現(xiàn)象，其研究成果為合作控制、多個個體的一致協(xié)調(diào)問題提供了理論基礎(chǔ)。一方面可以讓我們更好的理解生物復雜性和群

2、集智能的產(chǎn)生過程；另一方面可以使我們借鑒生物的智慧來設(shè)計控制，讓整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出所期望的涌現(xiàn)行為。比如，無人駕駛飛行器的合作控制、機器人系統(tǒng)的隊形控制、衛(wèi)星的姿態(tài)控制以及通訊網(wǎng)絡(luò)中的阻塞控制等。因而，基于Vicsek模型的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)收斂性研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。 在此背景下，本文深入研究了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模及網(wǎng)絡(luò)收斂性等問題。 在綜述現(xiàn)有相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，作者主要做了以下兩方面的研究工作： (1) 在Vicsek模型的

3、基礎(chǔ)上，提出了加權(quán)模型來提高動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的收斂效率。 盡管當前基于Vicsek模型的研究引起了廣泛關(guān)注，學者們根據(jù)接近現(xiàn)實和應(yīng)用前景等不同目的對現(xiàn)有模型進行改進，但大部分的研究都是在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)上進行的，即每個個體下一個時刻的方向是由當前時刻所有鄰居方向的矢量平均值得到。而現(xiàn)實中的各類網(wǎng)絡(luò)在拓撲結(jié)構(gòu)上通常具有非均質(zhì)化的特點，并且度大的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上的動力學過程有很大的影響。考慮到演化過程中鄰居個數(shù)的差異，本文利用動態(tài)網(wǎng)

4、絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)中度的概念，提出了以度為權(quán)重的加權(quán)模型來提高系統(tǒng)的收斂效率。加權(quán)模型中每個個體下一個時刻的方向是由當前時刻所有鄰居方向的矢量加權(quán)平均得到的，根據(jù)權(quán)值的不同分為兩個模型：①模型I的權(quán)值與每個個體的度(即文中提到的鄰居個數(shù))成正比；②模型II的權(quán)值為每個個體的度的指數(shù)成正比，且該指數(shù)是大于零的。文中將收斂時間和一致程度兩方面統(tǒng)一界定為收斂效率，我們比較了加權(quán)模型與經(jīng)典無權(quán)模型收斂效率的差異。結(jié)果表明加權(quán)模型提高了動

5、態(tài)網(wǎng)絡(luò)的收斂效率，即使是含噪音的情況也是如此，這為研究生物集群系統(tǒng)和人工集群系統(tǒng)提供新的有力機制。 (2) 本文不僅進行了模型與仿真的研究，還從理論上證明了加權(quán)模型的收斂速度快于經(jīng)典的Vicsek模型。 目前的研究主要存在如下不足之處：一方面，關(guān)于收斂速度和一致程度的研究都是針對原Vicsek模型或其簡化后的模型；另一方面，盡管學者們提出了一些改進系統(tǒng)收斂效率的模型，然而很少有人從理論上去證明改進后模型確實提高了系統(tǒng)的收斂