1、在2010年.Hansen等人對于連通圖的(revised) Szeged指標(biāo)和Wiener指標(biāo)之間的差值提出了三個猜想.最近，上面的猜想已被陳莉莉等人解決[L.L.Chen，X.L.Li, M.M.Liu, The(revised) Szeged index and the Wiener index of a non-bipartitegraph，European J.Combin.36(2014)237-246].本文作為一個延續(xù)，

2、我們將進(jìn)一步的研究對于連通圖(revised) Szeged指標(biāo)和Wiener指標(biāo)之間的關(guān)系，并且得到了它們之間差值的進(jìn)一步的界，并刻畫了對應(yīng)的極圖結(jié)構(gòu).
　　另外，邊的離心率的倒數(shù)總和是一個在結(jié)構(gòu)和性質(zhì)上具有巨大潛能的圖的不變量.該不變量對生物活性和和物理性質(zhì)有著很高的鑒別力.在本文中，我們首先將會主要介紹四種邊變換，研究研究該不變量的數(shù)學(xué)性質(zhì).并運(yùn)用這些性質(zhì)來刻畫一些給定參數(shù)條件下（如給定懸掛點(diǎn)，匹配數(shù)，控制數(shù)，直徑，二劃分等

3、）的樹的這一參數(shù)的極值問題及其極圖刻畫.
　　本文具體內(nèi)容包括:
　　第一章介紹了論文的研究背景，研究意義以及國內(nèi)外學(xué)者對于這方面的研究狀況.通過對研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析，充分說明了我們研究工作的必要性和創(chuàng)新性.
　　第二章給出了本文涉及到的基本概念，符號及一些相關(guān)引理.
　　第三章刻畫了對于連通圖的(revised) Szeged指標(biāo)和Wiener指標(biāo)之間差值的第二小以及對極圖的刻畫.
　　第四章圖