1、本文主要研究了兩類 snark圖在曲面（可定向曲面和不可定向曲面）上嵌入的虧格問題。眾所周知，Petersen圖和Blanu(s)a snark圖是頂點數最小的snark圖?；谶@兩個最小的snark圖，我們討論了n個 Petersen圖做點積得到的Petersen冪圖和n個 Blanu(s)a snark圖做點積得到的Blanu(s)a snark冪圖在曲面上嵌入的虧格。
　　關于此類問題，文獻顯示，2011年Mohar和Vod

2、opivec分析了Petersen冪圖在曲面上嵌入的可定向虧格及不可定向虧格。關于不可定向虧格，他們有如下結果：對于任意整數k(2≤k≤n-1)，存在不可定向虧格和歐拉虧格為k的Petersen冪圖Pn。在本文中，我們研究對任意正整數n，存在不可定向虧格和歐拉虧格為n的Petersen冪圖Pn，從而改進了Mohar和Vodopivec關于Petersen冪圖在曲面上嵌入的不可定向虧格的上界。由于點積具有靈活性，所以對于任意整數n(n≥1