1、在局部指標(biāo)定理的熱方程方法證明過程中，用到算子平方的具體表達(dá)式，它們的一個(gè)明顯特點(diǎn)是都沒有一次導(dǎo)數(shù)部分，這一特性在證明中起關(guān)鍵作用，發(fā)現(xiàn)“一次導(dǎo)數(shù)部分”與聯(lián)絡(luò)的選取有關(guān)?！　∈紫?，借助于聯(lián)絡(luò)將流形上的二階橢圓微分算子L表示為L(zhǎng)=-Δ0+bi()LEi+c，進(jìn)而利用復(fù)張量法討論一類限制二階自伴橢圓微分算子，證明：如果二階橢圓微分算子L是復(fù)向量叢E上二階自伴限制橢圓算子，則復(fù)向量叢E上存在Hermitian聯(lián)絡(luò)ΔN使得算子L有Schrod

2、inger表達(dá)式，即L是廣義的Schrodinger算子。因此，證明了()+()＃：∧0,*(M)→∧0,*(M)的平方是廣義的Schrodinger算子。　　其次，在Spinc(2n)流形上，提升TM上一個(gè)非Levi-Civita聯(lián)絡(luò)的保度量聯(lián)絡(luò)()B(=()L+S(B)，S(B)是由奇形式B決定的1形式)到Spinc(2n)主叢Pspinc得到一個(gè)新的聯(lián)絡(luò)()E，用B修正Dirac算子Ds得變形算子Ds+L，并用聯(lián)絡(luò)()B給出擴(kuò)展

3、的Laplace-Beltrami算子ΔE0的漸近展開式，ΔE0=2n∑i=1()2/()yi3-1/64i,m,j,k,l,α,β=1RBjikl(0)Rbimαβ(0)yjymekekeleαeβ+(x＜2).采取熱方程方法證明了Dirac算子Ds的局部指標(biāo)定理：　　Loc.ind(Ds)=(e1/2c1.A(RL/2π))(E1…，E2n).其中c1是Spinc(2n)結(jié)構(gòu)中線叢的第一陳類。　　最后，通過證明存在嵌入λ：U(n