一類有限2-群的結構及自同構群.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文從對合的角度研究了具有一個極大子群為廣義四元數(shù)群的有限2-群的結構，通過考察廣義四元數(shù)群的對合自同構的共軛類，以及相應半直積中的對合個數(shù)，獲得了上述2-群的結構的完整分類.特別地，我們證明了對合個數(shù)是該類2-群的同構型的一個完全不變量.此外，從對合的角度，本文還給出了模2-群對應自同構群的相應結構.
　　本文的主要結論如下：
　　定理1設G為有限2-群，且群G滿足：存在一個極大子群與廣義四元數(shù)群Q2n+1同構，其中Q2n

2、+1=,n≥3.那么群G的同構形式如下所述：
　　(1)Q2n+2;
　　(2)Q2n+1×C2；
　　(3)Q2n+1×C2,群作用為ac=a-1,b= b；
　　(4)Q2n+1×C2,群作用為ac=a-1,bc= ba
　　(5)Q2n+1×C2,群作用為ac=a1+2n-1,bc=b;
　　其中C2=為二階循環(huán)群.
　　在定理1的證明過程中，我們發(fā)現(xiàn)了對合個數(shù)也是該類群的一個完全不變量.

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