1、在很多實際問題中，都出現了函數重構問題。經典的函數重構問題所要求的信息是已知待重構函數在一些節(jié)點上的函數值，或者是其導數在節(jié)點的函數值．但是在有些問題中，我們可能會面臨另外一些情況，比如，待重構函數在定義區(qū)間節(jié)點上的函數值未知，知道的待重構函數在分劃小區(qū)間上的積分平均值．后一種情況常常出現在環(huán)境科學以及數理統計學中，比如在環(huán)境科學中，往往可以得到的是在一段時間或者是在一段區(qū)域上的積分值，這種情況會導致經典的重構方法的失效。一些方法已被用

2、來解決這個問題，本文將用基于積分平均值的重構方法解決上面所面臨的問題。 下面我們簡要介紹本文的主要工作。 第一章是引言部分，主要介紹本文工作的背景。 第二章考慮了一種新的含積分平均值條件的函數重構方法，我們通過偶次樣條函數(零次、二次和四次樣條函數)來重構原函數，本章最后給出了一些數值例子。 第三章考慮把上述函數重構方法推廣到一般的偶次樣條函數，即2k次樣條函數，我們討論了2k次樣條重構函數的存在性和唯一