1、用對稱性尋求各種約束力學系統(tǒng)的守恒量是分析力學的一個近代發(fā)展方向,在數理科學中具有重要的理論意義和實際價值.研究約束力學系統(tǒng)的新對稱性,將突破約束力學系統(tǒng)對稱性和守恒量理論研究僅限于原來幾種對稱性的范疇,為深入揭示約束動力學系統(tǒng)的內在性質和規(guī)律提供新的理論基礎.本文研究了力學系統(tǒng)的一種新對稱性—共形不變性及其導致的守恒量.首先研究了Nambu力學系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動力學方程出發(fā),給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性

2、和Lie對稱性的關系,推導出了共形因子表達式并給出了系統(tǒng)共形不變性導致的Kai守恒量、Hojman守恒量、Ⅰ型新型Hojman守恒量和Ⅱ型新型Hojman型守恒量;其次,研究了完整高階力學系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動力學方程出發(fā),給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性和Lie對稱性的關系,推導出了共形因子表達式并給出了系統(tǒng)共形不變性導致的Noether守恒量;再次,研究了高階非完整力學系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動力學方程出發(fā)

3、,給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性和Lie對稱性的關系,推導出了共形因子表達式并給出了系統(tǒng)共形不變性導致的Noether守恒量;第四,研究了Vacco力學系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動力學方程出發(fā),給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性和Lie對稱性的關系,推導出了共形因子表達式并給出了系統(tǒng)共形不變性導致的Noethcr守恒量和Hojman守恒量.最后對本文的研究做了總結,對力學系統(tǒng)共形不變性與守恒量的研究做