1、廣義M矩陣屬于非負矩陣的研究范疇,近年來隨著對M矩陣的研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)M矩陣有著良好的結構和大量的優(yōu)越的性質。但是大多數(shù)的性質只有在矩陣為Z矩陣的前提下才相互等價，這是因為M矩陣和Z矩陣都具有非負矩陣的特性，使得很多性質成立的條件過于苛刻，進而使M矩陣的理論研究價值和應用價值都受到了限制。因此，人們都在試圖減弱M矩陣中非負性的這一限制，研究一些與M矩陣相關的理論，我們稱之為廣義M矩陣理論，得到更為普遍的結果。M矩陣中的性質在這些理論

2、中被提升為一個特例。隨著對廣義M矩陣認識的深入和研究，廣義M矩陣應用到了各種領域。對于出現(xiàn)在自然科學和經濟科學中的相關理論，例如人口模型、馬氏鏈，廣義M矩陣為其定性和定量研究提供了行之有效的理論工具。形式各異的廣義M矩陣成為連接數(shù)學理論和數(shù)學應用的橋梁，因此對廣義M矩陣的研究工作有重要的意義。
　　本文主要研究了一類廣義M矩陣的若干性質和有關矩陣分裂收斂理論。如果一個矩陣A可以表示為A=sI-B，其中s＞0,ρ(B)≤s,B∈WP