1、在自然界中，時間滯后和空間擴散現(xiàn)象都是普遍存在的.近年來，許多研究者綜合考慮時間滯后和空間擴散對微分方程的動力學(xué)行為的影響，得到一類新的無窮維動力系統(tǒng)：非局部時滯反應(yīng)擴散方程，具體表現(xiàn)在非線性項結(jié)合了對過去時間和整個空間的加權(quán)平均.與(時滯)反應(yīng)擴散方程相比，這類系統(tǒng)能夠更加準(zhǔn)確地反映所研究的實際問題，但時滯和空間非局部性也同時導(dǎo)致了數(shù)學(xué)理論研究上的困難，并帶來了復(fù)雜的動力學(xué)行為.因此對它們的研究具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義.本論文主要

2、研究此類方程的行波解和漸近傳播速度.主要工作如下：
　　 ·對于具有非局部時滯的交叉單穩(wěn)型反應(yīng)擴散方程，基于構(gòu)造兩個擬單調(diào)的上下比較系統(tǒng)并利用Schauder不動點定理以及Hopf分支定理，建立了振動行波解的存在性(包括非單調(diào)行波解和周期行波解).進而，通過將微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分方程并利用卷積方程的非平凡解理論，證明了非單調(diào)行波解的唯一性，并得到了行波解在負無窮遠處的精確漸近行為及行波解的最小波速的存在性.最后，利用加權(quán)能量

3、法，建立了非單調(diào)行波解(包括小波速行波解)的穩(wěn)定性.作為主要結(jié)果的應(yīng)用，分別討論了兩類具有交叉單穩(wěn)非線性項的非局部時滯反應(yīng)擴散模型的行波解的存在、唯一及穩(wěn)定性。
　　 ·對于時滯非局部單穩(wěn)型反應(yīng)擴散方程，利用加權(quán)能量方法得到了該系統(tǒng)波前解的指數(shù)穩(wěn)定性.進而考慮了一類非局部時滯的單穩(wěn)型反應(yīng)對流擴散方程，通過在加權(quán)Sobolev空間中建立該系統(tǒng)初值問題解的存在性與比較原理，并將加權(quán)能量法結(jié)合比較原理發(fā)展到該系統(tǒng)證明了波前解的全局指數(shù)

4、穩(wěn)定性.當(dāng)結(jié)論應(yīng)用到一些具有非局部時滯的生物和生理學(xué)模型中時，得到了許多有實際意義的結(jié)果.
　　 ·對于非局部(無窮)時滯單穩(wěn)型反應(yīng)擴散方程，研究了波前解和漸近傳播速度.首先利用比較原理結(jié)合有限時滯逼近的方法，建立了該系統(tǒng)漸近傳播速度的存在性.然后將單調(diào)迭代技術(shù)結(jié)合上下解方法以及極限逼近的方法應(yīng)用到該系統(tǒng)，證明了其波前解的存在性與不存在性.結(jié)果表明，即使對這類具有非局部(無窮)時滯的單穩(wěn)型反應(yīng)擴散方程，其漸近傳播速度仍然等于波前

5、解的最小波速.
　　 ·對于一類不滿足經(jīng)典單調(diào)性條件的雙穩(wěn)型反應(yīng)擴散系統(tǒng)，通過引入?yún)^(qū)間單調(diào)條件并將上下解方法結(jié)合單調(diào)半流的收斂性理論發(fā)展到該系統(tǒng)，證明了波前解的唯一性及全局漸近穩(wěn)定性.進一步研究了一類非局部時滯的雙穩(wěn)傳染病模型，通過引入一個無時滯的輔助反應(yīng)擴散系統(tǒng)，利用上下解方法結(jié)合擠壓技術(shù)建立了該模型波前解的存在性及唯一性.從理論上說明了對這一類系統(tǒng)，其雙穩(wěn)行波解關(guān)于大時滯依然具有持久性.
　　 ·對于非單調(diào)積分方程，