1、在自然界中，時(shí)間滯后和空間擴(kuò)散現(xiàn)象都是普遍存在的.近年來(lái)，許多研究者綜合考慮時(shí)間滯后和空間擴(kuò)散對(duì)微分方程的動(dòng)力學(xué)行為的影響，得到一類(lèi)新的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)：非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程，具體表現(xiàn)在非線性項(xiàng)結(jié)合了對(duì)過(guò)去時(shí)間和整個(gè)空間的加權(quán)平均.與(時(shí)滯)反應(yīng)擴(kuò)散方程相比，這類(lèi)系統(tǒng)能夠更加準(zhǔn)確地反映所研究的實(shí)際問(wèn)題，但時(shí)滯和空間非局部性也同時(shí)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)理論研究上的困難，并帶來(lái)了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.因此對(duì)它們的研究具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.本論文主要

2、研究此類(lèi)方程的行波解和漸近傳播速度.主要工作如下：
　　 ·對(duì)于具有非局部時(shí)滯的交叉單穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散方程，基于構(gòu)造兩個(gè)擬單調(diào)的上下比較系統(tǒng)并利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理以及Hopf分支定理，建立了振動(dòng)行波解的存在性(包括非單調(diào)行波解和周期行波解).進(jìn)而，通過(guò)將微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分方程并利用卷積方程的非平凡解理論，證明了非單調(diào)行波解的唯一性，并得到了行波解在負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)處的精確漸近行為及行波解的最小波速的存在性.最后，利用加權(quán)能量

3、法，建立了非單調(diào)行波解(包括小波速行波解)的穩(wěn)定性.作為主要結(jié)果的應(yīng)用，分別討論了兩類(lèi)具有交叉單穩(wěn)非線性項(xiàng)的非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散模型的行波解的存在、唯一及穩(wěn)定性。
　　 ·對(duì)于時(shí)滯非局部單穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散方程，利用加權(quán)能量方法得到了該系統(tǒng)波前解的指數(shù)穩(wěn)定性.進(jìn)而考慮了一類(lèi)非局部時(shí)滯的單穩(wěn)型反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程，通過(guò)在加權(quán)Sobolev空間中建立該系統(tǒng)初值問(wèn)題解的存在性與比較原理，并將加權(quán)能量法結(jié)合比較原理發(fā)展到該系統(tǒng)證明了波前解的全局指數(shù)

4、穩(wěn)定性.當(dāng)結(jié)論應(yīng)用到一些具有非局部時(shí)滯的生物和生理學(xué)模型中時(shí)，得到了許多有實(shí)際意義的結(jié)果.
　　 ·對(duì)于非局部(無(wú)窮)時(shí)滯單穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散方程，研究了波前解和漸近傳播速度.首先利用比較原理結(jié)合有限時(shí)滯逼近的方法，建立了該系統(tǒng)漸近傳播速度的存在性.然后將單調(diào)迭代技術(shù)結(jié)合上下解方法以及極限逼近的方法應(yīng)用到該系統(tǒng)，證明了其波前解的存在性與不存在性.結(jié)果表明，即使對(duì)這類(lèi)具有非局部(無(wú)窮)時(shí)滯的單穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散方程，其漸近傳播速度仍然等于波前

5、解的最小波速.
　　 ·對(duì)于一類(lèi)不滿足經(jīng)典單調(diào)性條件的雙穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，通過(guò)引入?yún)^(qū)間單調(diào)條件并將上下解方法結(jié)合單調(diào)半流的收斂性理論發(fā)展到該系統(tǒng)，證明了波前解的唯一性及全局漸近穩(wěn)定性.進(jìn)一步研究了一類(lèi)非局部時(shí)滯的雙穩(wěn)傳染病模型，通過(guò)引入一個(gè)無(wú)時(shí)滯的輔助反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，利用上下解方法結(jié)合擠壓技術(shù)建立了該模型波前解的存在性及唯一性.從理論上說(shuō)明了對(duì)這一類(lèi)系統(tǒng)，其雙穩(wěn)行波解關(guān)于大時(shí)滯依然具有持久性.
　　 ·對(duì)于非單調(diào)積分方程，