1、數(shù)值微分問(wèn)題，就是已知函數(shù)在若干個(gè)離散點(diǎn)處的函數(shù)值，求函數(shù)的近似導(dǎo)數(shù)。微分是積分的反問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，卻比積分問(wèn)題復(fù)雜得多。在實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)值的測(cè)量必定帶有誤差，如果數(shù)據(jù)有誤差，所得到的導(dǎo)數(shù)的誤差可以是任意大的。數(shù)值微分問(wèn)題是典型的不適定問(wèn)題，對(duì)于不適定問(wèn)題必須采取特殊的方法進(jìn)行處理才能得到合理的結(jié)果。 處理數(shù)值微分問(wèn)題已經(jīng)有了大量的方法：差分和廣義差分法，積分算子法，磨光法，以及基于一般正則化理論的方法比如Tikho

2、nov方法。其中Groetsch提出的積分算子法計(jì)算簡(jiǎn)單，可以給出一致的誤差估計(jì)，而且當(dāng)函數(shù)的光滑性加強(qiáng)時(shí)，可以構(gòu)造類(lèi)似的積分算子使得誤差精度提高。在一些實(shí)際應(yīng)用中，不僅要求一階數(shù)值微分，有時(shí)候可能要求二階甚至更高階的數(shù)值微分。目前在這些方法中，差分方法和基于Tikhonov正貝廿化理論的方法已有對(duì)二階數(shù)值微分問(wèn)題的研究，而積分算子法對(duì)于高階甚至任意階數(shù)值微分問(wèn)題還鮮見(jiàn)探討。 本文基于Groetsch的思想方法，提出了可以穩(wěn)定逼