1、本文研究諧和與白噪聲或諧和與寬帶噪聲聯(lián)合激勵下具有分數(shù)導數(shù)型阻尼的擬可積哈密頓系統(tǒng)的隨機響應、首次穿越破壞及隨機穩(wěn)定性。首先，基于廣義諧和函數(shù)，推導了諧和與白（寬帶）噪聲聯(lián)合激勵下具有分數(shù)導數(shù)型阻尼的擬可積哈密頓系統(tǒng)的隨機平均方程，指出了平均It(?)方程與系統(tǒng)共振性之間的關系，給出了平均It(?)方程的漂移與擴散系數(shù)。在此基礎上，建立了響應過程的概率密度所滿足的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程、支配條件可

2、靠性函數(shù)的后向Kolmogorov方程及支配平均首次穿越時間的Pontryagin方程，分別求解這些方程得到系統(tǒng)的響應統(tǒng)計量、條件可靠性函數(shù)、首次穿越時間條件概率密度以及平均首次穿越時間。通過一系列的算例分別討論了分數(shù)階數(shù)對系統(tǒng)隨機響應以及可靠性的影響。另外，本文還研究了諧和與白噪聲聯(lián)合激勵下兩個非線性耦合Duffing振子的首次穿越破壞。最后，用最大Lyapunov指數(shù)研究諧和與白（寬帶）噪聲聯(lián)合激勵下具有分數(shù)導數(shù)型阻尼的擬可積哈密頓