1、第一章，介紹了結合代數上的結合鉆石引理，并應用該引理給出了以下定理的另一種更簡單的證明：任何可列生成的群（結合代數，半群）都能嵌入一個由兩個元生成的群（結合代數，半群）.進一步，我們證明了如下定理：（i）.可列域上的任何一個可列生成的結合代數都能嵌到一個由兩個元生成的單結合代數.（ⅱ）.任何一個可列生成的半群都能嵌入一個由兩個元生成的（0-）單半群.
　　 第二章，介紹了李代數上的結合鉆石引理，并應用該引理給出了Shirshov

2、定理的另一種簡單證明：任何可列生成的李代數都能嵌入一個由兩個元生成的李代數.我們證明了可列域上的任何一個可列生成的李代數都能嵌入一個由兩個元生成的單李代數.
　　 第三章，介紹了結合微分代數上的結合鉆石引理，并應用該引理證明了如下定理：（i）.任何可列生成的結合微分代數都能嵌入一個由兩個元生成的結合微分代數.（ⅱ）.任何一個結合微分代數都能嵌入一個單結合微分代數.（iii）.可列域上的任何一個可列生成的，有可列個微分算子的結合微

3、分代數都能嵌入一個由兩個元生成的單結合微分代數.
　　 第四章，介紹了結合Ω-代數上的結合鉆石引理，并應用該引理證明了如下定理：（i）.任何可列生成的結合Ω-代數都能嵌入一個由兩個元生成的結合Ω-代數.（ⅱ）.任何一個結合Ω-代數都能嵌入一個單結合Ω-代數.（iii）.可列域上的任何一個可列生成的，有可列個算子的結合Ω-代數都能嵌入一個由兩個元生成的單結合Ω-代數.
　　 第五章，通過應用Ω-代數上的結合鉆石引理，證明了

4、如下定理：（i）.任何可列生成的結合λ-微分代數都能嵌入一個由兩個元生成的結合λ-微分代數.（ⅱ）.任何一個結合λ-微分代數都能嵌入一個單結合λ-微分代數.（iii）.可列域上的任何一個可列生成的結合λ-微分代數都能嵌入一個由兩個元生成的單結合λ-微分代數.
　　 第六章，通過應用Rota-Baxter代數上的結合鉆石引理，證明了特征為0的域上的每一個dendriform di-代數都能嵌入權為0的泛包絡Rota-Baxter代