1、《《3.4.13.4.1基本不等式》的教學設計基本不等式》的教學設計教材：人教版高中數(shù)學必修5第三章一、一、教學內(nèi)容解析教學內(nèi)容解析本節(jié)選自人教版必修五的第三章第四節(jié)的第一課時，它是在學生學習完“不等式的性質(zhì)”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題”的基礎上對不等式的進一步研究。在探究基本不等式內(nèi)涵和證明的過程中，能夠培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識；在應用的過

2、程中，通過對條件的轉(zhuǎn)換和變式，有助于培養(yǎng)學生形成類比歸納的思想和習慣，進而形成嚴謹?shù)乃季S方式。二、教學目標設置二、教學目標設置1通過探究“數(shù)學家大會的會標”及感受會標的變形，引導學生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識；2進一步讓學生探究不等式的代數(shù)證明，加深對基本不等式的理解和認識，提高學生邏輯推理的能力和嚴謹?shù)乃季S方式。3通過例題讓學生學會

3、用基本不等式求最大值和最小值。三、學生學情分析三、學生學情分析對于高一的學生，不等式并不陌生，前面學習了不等式及不等式的性質(zhì)，能夠進行簡單的數(shù)與式的比較，本節(jié)所學內(nèi)容就用到了不等式的性質(zhì)，所以學生可以在鞏固不等式性質(zhì)的前提下學習基本不等式，接受上是容易的，爭取讓學生真正意義上理解基本不等式。四、教學策略分析四、教學策略分析在教學過程中學生往往會直接應用不等式而忽略成立的條件，因此本節(jié)課的重點內(nèi)容是對基重點內(nèi)容是對基本不等式的理解和運用本

4、不等式的理解和運用。在運用過程中生成的規(guī)律，在學生做題時能靈活運用是難點，因此理解基理解基本不等式和靈活應用基本不等式十本節(jié)課難點本不等式和靈活應用基本不等式十本節(jié)課難點五、教學過程：五、教學過程：（一）情景引入（一）情景引入下圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會議現(xiàn)場。師：僅此而已嗎？你還能發(fā)現(xiàn)怎樣的關系？生：還會相等。時會相等。ab?（教師投影展示取等號的條件，證明學生的想法是正確的。）結(jié)論：（當且僅當時取等號）222

5、abab??ab?師：你能給出證明嗎？（此問題學生口述即可）生：由，則恒成立。則時取等號。222abab??2220abab????2()0ab??ab?師：一般的我們都用，表示，那么若將上式中的，換成，，你又會得出什么ababab結(jié)論？如何證明？【設計意圖】用代數(shù)的方法證明基本不等式，進而使學生加深對基本不等式的理解，理解基本不等式中不等號和等號成立的條件；引導學生自己動手寫出證明過程，并自我總結(jié)歸納基本不等式運用的條件，有利于學生準

6、確、靈活應用。生：當且僅當時取等號。2(00)ababab????ab?師：很好，還可以寫成，如何證明這個結(jié)論成立呢？(00)2ababab????生投影展示：要證，只要證，只要證，只要證2abab??2abab??20abab???，顯然式子成立，當且僅當取等號。2()0ab??ab?師：這樣我們又一次得到了基本不等式。根據(jù)以上證明學生已經(jīng)基本了解了基本不等式的形式和推導方法，同學們是否真正理解了基本不等式的含義。探究二：如右圖，是圓

7、的直徑，點是上的一點，，。過點作垂直于ABCABACa?BCb?C的弦連接、。你能利用這個圖形，得出的幾何解釋ABDEADBD(00)2ababab????嗎？【設計意圖】對圖形進一步分析，引導學生發(fā)現(xiàn)幾何平均數(shù)和算術平均數(shù)，讓學生體會不僅能以數(shù)證形，尋找數(shù)量關系的幾何解釋，還可以通過對圖形的觀察分析以形識數(shù)，進而完善前面的代數(shù)結(jié)論。（學生口述證明過程，教師給以引導）證明：因為，所以。ACDBCD??:CDab?由于小于或等于圓的半徑，