1、延遲微分方程廣泛出現(xiàn)于物理、生物、工程、醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。長(zhǎng)時(shí)間數(shù)值積分時(shí)，方法的穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用。因此，數(shù)值方法的穩(wěn)定性分析近年來(lái)一直受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，其中的重要問(wèn)題之一就是研究數(shù)值方法的延遲依賴(lài)穩(wěn)定性。本文也將對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行討論。
　　 在本文的最開(kāi)始，我們簡(jiǎn)要介紹延遲微分方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，以及常系數(shù)延遲微分方程解析穩(wěn)定性結(jié)果，接著我們重點(diǎn)回顧了延遲微分方程數(shù)值方法的延遲依賴(lài)穩(wěn)定性的理論發(fā)展歷程。
　　

2、 在第二章，我們考慮BDF方法應(yīng)用于一類(lèi)二階延遲微分方程的延遲依賴(lài)穩(wěn)定性。首先引用文獻(xiàn)中的結(jié)論，在參數(shù)平面上畫(huà)出了解析穩(wěn)定區(qū)域。其后，我們獲得了數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域包含解析穩(wěn)定區(qū)域的必要條件，由此得到BDF方法的τ（0）-相容性結(jié)果。
　　 在第三章，我們探討了分布式延遲微分方程數(shù)值方法的延遲依賴(lài)穩(wěn)定性。對(duì)應(yīng)用于試驗(yàn)方程的一類(lèi)兩步方法、一階BDF方法和二階BDF方法，我們分別研究了它們的τ（0）-相容性，得到了這幾類(lèi)方法延遲依賴(lài)穩(wěn)定的