1、隨機(jī)微分方程在金融、物理等領(lǐng)域有大量應(yīng)用,但是只有部分隨機(jī)微分方程能夠得到解析解。隨機(jī)延遲微分方程也是描述帶噪聲的依賴過去某段時間的物理過程的模型。由于時滯項的出現(xiàn),隨機(jī)延遲微分方程更加難以得到解析解,為了應(yīng)用到實際問題或研究方程的動力學(xué)行為,發(fā)展隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值解是一個重要的研究方向。而在研究解的長時間動力學(xué)行為時,一個不穩(wěn)定的數(shù)值算法得到的模擬結(jié)果可信度不高,因此研究相關(guān)數(shù)值算法的穩(wěn)定性顯得至關(guān)重要。
　　 本文研究求

2、線性隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的幾種θ方法的均方穩(wěn)定性,主要包括Milstein型復(fù)合θ方法,分裂步長θ方法和分裂步長Milstein型θ方法的穩(wěn)定性分析。通過比較這些方法和已有格式的全局均方穩(wěn)定性以及局部均方穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)得到的這幾類格式的穩(wěn)定性區(qū)域比原來的穩(wěn)定性區(qū)域有不同程度的擴(kuò)大。其中,Milstein型復(fù)合θ方法通過引進(jìn)參數(shù)λ得到的穩(wěn)定性區(qū)域有所改進(jìn),但改進(jìn)幅度不大；而實際算例表明本文中兩種分裂步長θ方法均對相應(yīng)的原有格式較好地擴(kuò)大了