1、本文結(jié)合國家自然科學(xué)基金重點項目以及法國電力公司中國研發(fā)中心的委托項目的內(nèi)容開展了核電結(jié)構(gòu)與復(fù)雜地基動力相互作用的研究，主要包括:地基和上部結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，以便提高相關(guān)計算的精度和效率。地基中巖土介質(zhì)在長時間的形成過程中，往往表現(xiàn)出分層特性，同時實際勘察和實驗研究也表明土體在水平方向與豎向的物理力學(xué)特性有較大差異，呈現(xiàn)出各向異性性質(zhì)。因此為了正確求解結(jié)構(gòu)與地基的相互作用，必須考慮地基層狀非均質(zhì)性以及各向異性的影響。眾多學(xué)者針對此問題提出

2、了一些有效的計算模型和求解方法，但往往在精度和效率方面有所不足，為此本文提出了基于精細積分和對偶變量的層狀地基精細化模型，以便更好地求解各向異性層狀地基的靜動力響應(yīng)。大型核電站的安全殼等上部結(jié)構(gòu)主要由板殼和實體結(jié)構(gòu)組成，考慮核電結(jié)構(gòu)對安全性的特殊要求，從而本文也開展了板結(jié)構(gòu)靜動力分析的研究，以期提高核電安全評價的可靠性。本文所提出的基于比例邊界有限元方法的高效精確板模型，能得到相對高精度的計算結(jié)果。同時由于求解思路和求解方法的相似性，本

3、文又進一步開展了交叉學(xué)科中層狀壓電介質(zhì)和磁電彈板靜動力響應(yīng)的分析，并取得了一定的研究成果。
　　本文主要研究內(nèi)容和取得成果如下:
　　1.針對荷載作用下復(fù)雜層狀地基的靜動力響應(yīng)，本文進一步發(fā)展了課題組提出的層狀地基的混合變量法。在該方法中，首先利用Hankel積分變換將控制偏微分方程轉(zhuǎn)化為二階常微分方程，然后引入對偶變量將二階常微分方程簡化為一階常微分方程，使控制方程大大簡化。利用精細積分方法求解該一階常微分方程，得到頻率-

4、波數(shù)域中的值，最終通過Hankel逆變換獲得頻率-空間域中的解。數(shù)值算例驗證了本文算法的精確性及對橫觀各向同性多層地基的廣泛適用性。
　　2.建立了基于比例邊界有限元的正交各向異性板數(shù)值計算模型，對薄板、厚板以及多層復(fù)合板的分析具有廣泛的適應(yīng)性。采用二維建模，利用高階連續(xù)單元進行離散，提高計算效率和結(jié)果精度。以節(jié)點三個方向的線位移為基本變量建立計算方程，在板厚度方向的位移場和應(yīng)力場可以解析求解。方程的推導(dǎo)嚴格滿足三維問題彈性理論基

5、本方程的要求，比例邊界有限元的控制方程為二階線性常微分方程，可轉(zhuǎn)化為對偶形式的一階齊次線性常微分方程，解具有指數(shù)函數(shù)的形式，采用精細積分方法求解，可以使解達到任意理想的精度。結(jié)果表明，按本文方法所求得的位移、正應(yīng)力與剪應(yīng)力與三維彈性理論的準(zhǔn)確解高度吻合。
　　3.在控制方程中加入動力項影響，按照比例邊界有限元方法推導(dǎo)板彎曲問題的步驟，建立比例邊界有限元板動力控制方程。利用對偶變量和Padé級數(shù)求解得到板動力剛度矩陣，將動力剛度矩陣

6、分解為靜剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，進而求解板自由振動的頻率。數(shù)值算例表明本方法可精確求解單層板和復(fù)合多層板的自由振動問題。
　　4.利用比例邊界有限元方法將板的剛度矩陣與Winkler地基的剛度系數(shù)進行耦合，從而求解板與Winkler地基相互作用問題。在求解得到層狀地基動剛度和板動力剛度的基礎(chǔ)上，將兩者的剛度矩陣按照自由度匹配原則進行組裝，得到彈性板-層狀地基系統(tǒng)的整體剛度矩陣，最終求解整個體系在外部荷載作用下的響應(yīng)。
　　5.應(yīng)

7、用精細積分方法求解成層壓電材料的靜動力響應(yīng)。利用Hankel變換和對偶向量將壓電材料的控制方程轉(zhuǎn)化為可以運用精細積分求解的一階常微分方程，計算得到頻率-波數(shù)域中位移、電勢、應(yīng)力和電位移的值，最后通過Hankel逆變換得到頻域中壓電材料任意位置處的解。
　　6.采用比例邊界有限元方法求解磁電彈板的變形問題。從磁電彈材料的三維基本方程出發(fā)，引入比例邊界坐標(biāo)和運用虛功原理，推導(dǎo)得到二階常微分比例邊界有限元磁電彈板控制方程。利用內(nèi)部節(jié)點力